[定理]シャノンの定理(標本化定理)
Wを正の数とする。
数直線上の連続な関数f(x)に対し、f(x)2が可積分であり、かつ|a|>πWとなるすべてのaに対して、
が成り立つならば、
←(*)
である。
ただし、右辺の和はすべての整数kにわたるものとする。
[補講]シャノンの論文の意義は補完定理を情報伝達に結び付けたところにある。これに気付いたのはシャノンだけではなかった。1935年にソビエト連邦のV・コテルニコフ、1938年にドイツのH・ラーベ、1949年に日本の染谷勲が互いに独立に同じ理論を発表していた。当時の国際情勢は彼らの交流を許していなかったため、このような事態になったのだ。 ◇