Security Akademeia

誊肌 †

誊肌
ソ〖トとは
バブルソ〖ト∈答塑蛤垂恕、钨儡蛤垂恕∷
- バブルソ〖トの萎れ哭
- バブルソ〖トの纷换翁
联买ソ〖ト∈答塑联买恕、联买恕∷
- 联买ソ〖トの萎れ哭
- 联买ソ〖トの纷换翁
赁掐ソ〖ト∈答塑赁掐恕、赁掐恕¨intersion sort∷
シェルソ〖ト∈猖紊赁掐恕∷
- シェルソ〖トの萎れ哭
- シェルソ〖トの纷换翁
クイックソ〖ト
- クイックソ〖トのアルゴリズム
- クイックソ〖トの纷换翁
マ〖ジソ〖ト
- マ〖ジソ〖トのアルゴリズム
- マ〖ジソ〖トの纷换翁
ヒ〖プソ〖ト
- ヒ〖プソ〖トの纷换翁
バケットソ〖ト∈ビンソ〖ト∷
尸邵眶え惧げソ〖ト
まとめ
徊雇矢弗

ソ〖トとは †

　ソ〖ト∈sort¨腊误∷とは、界戎奶りに事べることである。毋えば1×13までのトランプがあれば、それを井さい界あるいは络きい界に事べ木すことである。客ならば井さいものを焊に弥く、络きいものを宝に弥くといった数恕で事び仑えるだろう。しかしこれが13までではなく1它などと四络な事び仑えを涩妥とするとき、なんらかの缄鲁き∈アルゴリズム∷にしたがって事び仑えていかないと寒宛してしまう。コンピュ〖タはこうした帽姐侯度が评罢としており、事び仑えの数恕はたくさん雇えられている。

毋¨ソ〖トの毋

铜嘎改の极脸眶の眶误を井さい界に事び仑える。
塑锚の塑を玛叹の皋浇不界に事べ仑える。

　眶池弄にいうとソ〖トアルゴリズムとは≈铜嘎礁圭の傅を涂えられた链界进簇眶にしたがって事べ仑える缄界∽のことである。

↑

バブルソ〖ト∈答塑蛤垂恕、钨儡蛤垂恕∷ †

　呵も答塑弄なソ〖トである。钨票晃のデ〖タを界に孺秤して、络井簇犯が嫡ならば蛤垂する数恕である。

毋¨1×5までのトランプをバブルソ〖トで井さい界に事べ仑える

↑

バブルソ〖トの萎れ哭 †

　トランプ眶ル〖プは、≈搀♂N×2∽である。なぜ≈搀♂2×N∽でないかを雇えてみよう。
　毋としてN=5として雇える。
　1搀誊は、1×5の认跋を孺秤して办戎络きいものを≈トランプ(5)∽に弥く。よって、呵络猛ル〖プは≈眶♂1×4∽である。
　2搀誊は≈トランプ(5)∽は澄年しているので、1×4の认跋を孺秤して办戎络きいものを≈トランプ(4)∽に弥く。よって、呵络猛ル〖プは≈眶♂1×3∽である。
　したがって、呵络猛のル〖プ认跋を回年するときに、トランプ眶のル〖プを≈搀♂N×2∽としておけば、≈眶♂1×搀-1∽と搀を蝗えるので守网である。

毋¨1×5まで∈N=5∷のトランプを惧淡のバブルソ〖トの萎れ哭を蝗って、井さい界に事べ仑えていくときをトレ〖スする。泼に惧淡萎れ哭の※磅のところに缅誊してトレ〖スしていった。

搀	眶	トランプ
搀	眶	∈1∷	∈2)	∈3∷	∈4∷	∈5∷
悸乖涟		4	2	5	1	3
5		4	2	5	1	3
	1	4	2	5	1	3
	蛤垂	2	4	5	1	3
	2	2	4	5	1	3
	3	2	4	5	1	3
	蛤垂	2	4	1	5	3
	4	2	4	1	5	3
	蛤垂	2	4	1	3	5
4	1	2	4	1	3	5
	2	2	4	1	3	5
	蛤垂	2	1	4	3	5
	3	2	1	4	3	5
	蛤垂	2	1	3	4
3	1	2	1	3	4	5
	蛤垂	1	2	3	4	5
	2	1	2	3	4	5
2	1	1	2	4	3	5

↑

バブルソ〖トの纷换翁 †

　バブルソ〖トの士堆纷换翁は $O~$~n^2~$$ である。

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联买ソ〖ト∈答塑联买恕、联买恕∷ †

　呵井猛∈あるいは呵络猛∷を联び叫して、焊娄∈あるいは宝娄∷に弥いていく数恕である。

毋¨1×5までのトランプを联买ソ〖トで井さい界に事べ仑える

↑

联买ソ〖トの萎れ哭 †

　恶挛毋を雇えていこう。ここでは肌の芹误を井さい界に事べ仑えることを誊筛とする。

トランプ(1)	トランプ(2)	トランプ(3)	トランプ(4)	トランプ(5)
4	2	5	1	3

　まず办戎井さい猛のトランプを玫し叫す萎れ哭を绩す。

　この萎れ哭により、5绥の面から办戎井さいトランプの疤弥は4であることがわかる。

　肌に、この办戎井さいトランプ∈♂1∷を黎片に积ってくる。そのためには傅」黎片にあるトランプをどけないと、办戎井さいトランプを弥くことができない。そこで、蛤垂するわけである。この毋では≈トランプ(1)∽と≈トランプ(4)∽を蛤垂する。

　办戎井さいトランプが黎片に丸たので、肌に荒った4绥の面から办戎井さいトランプを玫し叫して≈トランプ(2)∽と蛤垂する。このような拎侯を帆り手すと、トランプを井さい界に事べ仑えることができる。

　笆惧から、トランプの绥眶をN绥とすると、井さい界に事び仑える萎れ哭は肌のようになる。

毋¨1×5まで∈N=5∷のトランプを惧淡の联买ソ〖トの萎れ哭を蝗って、井さい界に事べ仑えていくときをトレ〖スする

搀	眶	井	トランプ
搀	眶	井	∈1∷	∈2)	∈3∷	∈4∷	∈5∷
悸乖涟			4	2	5	1	3
1		1	4	2	5	1	3
	2	1	4	2	5	1	3
	2	2	4	2	5	1	3
	3	2	4	2	5	1	3
	4	2	4	2	5	1	3
	4	4	4	2	5	1	3
	5	4	4	2	5	1	3
	蛤垂		1	2	5	4	3
2	3	2	1	2	5	4	3
	4	2	1	2	5	4	3
	5	2	1	2	5	4	3
3	4	3	1	2	5	4	3
	4	4	1	2	5	4	3
	5	4	1	2	5	4	3
	5	5	1	2	5	4	3
	蛤垂		1	2	3	4	5
4	5	4	1	2	3	4	5

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联买ソ〖トの纷换翁 †

　联买ソ〖トの士堆纷换翁は $O~$~n^2~$$ である。

↑

赁掐ソ〖ト∈答塑赁掐恕、赁掐恕¨intersion sort∷ †

　まだ弥いていない妥燎からひとつずつ艰り叫して、それを弥くべき疤弥に赁掐していく数恕である。すでに事んでいるところの粗に掐れるので、≈赁掐∽という咐驼が蝗われる。

毋¨1×5までのトランプを赁掐ソ〖トで井さい界に事べ仑える

　デ〖タとデ〖タの粗に糠しいデ〖タを赁掐するためには、デ〖タを稿ろにずらして赁掐す卿る挝拌を鄂けなければならないために、コンピュ〖タで悸附するには警」烫泡である。

↑

赁掐ソ〖トの萎れ哭 †

　芹误に肋年されているN绥のトランプを事べ仑える萎れ哭は肌の奶りになる。

　この萎れ哭では、赁掐疤弥を鄂けて赁掐するのではなく、芹误の稿から赁掐疤弥まで钨と蛤垂させながら败瓢することで赁掐を乖っている。

搀	眶	トランプ
搀	眶	∈1∷	∈2)	∈3∷	∈4∷	∈5∷
悸乖涟		4	2	5	1	3
2		4	2	5	1	3
	1	4	2	5	1	3
	蛤垂	2	4	5	1	3
3	2	2	4	5	1	3
3	Exit	2	4	5	1	3
4	3	2	4	5	1	3
	蛤垂	2	4	1	5	3
	2	2	4	1	5	3
	蛤垂	2	1	4	5	3
	1	2	1	4	5	3
	蛤垂	1	2	4	5	3
5	4	1	2	4	5	3
	蛤垂	1	2	4	3	5
	3	1	2	4	3	5
	蛤垂	1	2	3	4	5
	2	1	2	3	4	5
	Exit	1	2	3	4	5

　垮咖が孺秤して婶尸であり、偿咖が赁掐涟のデ〖タである。

↑

赁掐ソ〖トのアルゴリズム †

Input: A∈腊眶の铜嘎礁圭∷
Output: Aのソ〖ト貉みリスト

for j=2,∧,length(A) do		/* j = r1 */
	keyA[j]		/* key = r3 */
	ij-1			/* i = r2 */
	while i>0 and key″A[i] do
		A[i+1]A[i]
		ii-1
	A[i+1]key
return A

　この赁掐ソ〖トのアルゴリズムは、绵肌藕裁恕というアイデアを脱いている。

↑

赁掐ソ〖トの纷换翁 †

　肌のように矢机を年盗する。

tj¨jに滦して4乖誊を悸乖する簇眶
ck¨k乖誊に涩妥なコスト

　称乖におけるコストと箕粗は肌のようになる。

乖∈Step∷	コスト	箕粗
1	c1	n
2	c2	n-1
3	c3	n-1
4	c4	$\bigsum_{2~\le~j~\le~n}~t_{j}$
5	c5	$\bigsum_{2~\le~j~\le~n}~$~t_{j}~-1$$
6	c6	$\bigsum_{2~\le~j~\le~n}~$~t_{j}~-1$$
7	c7	n-1
8	c8	1

↑

呵紊纷换翁 †

　呵介からすでにソ〖ト貉みの眷圭、すなわち $\forall{j}~;~t_{j}~=~1$ が呵紊纷换翁となる。

$T~$~n~$$
$=~$~c_1~+~c_2~+~c_3~+~c_4~+~c_7~$~n~-~$~c_2~+~c_3~+~c_4~+~c_7~+~c_8~$$
$=~a_{1}~n~+~a_{0}~,~a_{i}~\in~\mathbb{R}~,~a_{1}~>~0$

　よって、呵紊纷换翁は $O~$~n~$$ である。

↑

呵碍纷换翁 †

　嫡界ソ〖ト貉みの眷圭、すなわち $\forall{j}~;~t_{j}~=~j$ が呵碍纷换翁となる。

$T~$~n~$$
$=~\frac{c_4~+~c_5~+~c_6}{2}~n^{2}~+~$~c_1~+~c_2~+~c_3~+~c_7~+~\frac{c_4~-~c_5~-~c_6}{2}~$~n~-~$~c_2~+~c_3~+~c_4~+~c_7~-~c_8~$$
$=~a_{2}~n^2~+~a_{1}~n~+~a_{0}~,~a_{i}~\in~\mathbb{R}~,~a_{2}~>~0$

　よって、呵碍纷换翁は $O~$~n^2~$$ である。

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士堆纷换翁 †

　 $\forall{j}~;~t_{j}~=~\frac{$~j+1~$}{2}$ が士堆纷换翁となる。

$=~a_{2}~n^2~+~a_{1}~n~+~a_{0}~,~a_{i}~\in~\mathbb{R}~,~a_{2}~>~0$

　よって、士堆纷换翁は $O~$~n^2~$$ である。

↑

シェルソ〖ト∈猖紊赁掐恕∷ †

　赁掐ソ〖トを猖紊した数恕である。赁掐ソ〖トはデ〖タを赁掐するとき、デ〖タを稿ろにずらすのに箕粗がかかる。デ〖タが1它凤あって、1戎誊に赁掐する眷圭は、1它凤のデ〖タを稿ろにずらす涩妥が栏じてしまう。办数、シェルソ〖トはざっと事べ仑えるので、稿ろにずらすデ〖タの眶が警なくなる。

　そこで、若び若びに斧て侠妄弄なデ〖タ误で雇えるのである。このデ〖タの事べ仑え、粗持を染尸にして票屯に事べていく。

　シェルソ〖トの车妥は肌の奶りである。

1¨努碰な粗持hを疯める。

2¨粗持hをあけて艰り叫したデ〖タ误に赁掐ソ〖トを努脱する。

3¨粗持hを豆めて、2.を努脱する拎侯を帆り手す。

4¨h=1になったら、呵稿に赁掐ソ〖トを努脱して姜位する。

毋¨1×10までのトランプをシェルソ〖トで井さい界に事べ仑える

↑

シェルソ〖トの萎れ哭 †

　芹误に肋年されているN绥のトランプを事べ仑える萎れ哭は肌の奶りになる。

　N=8の眷圭は、8∴2=4で、粗持は4から幌まる。≈トランプ(1)∽と≈トランプ(1+4)∽、≈トランプ(2)∽と≈トランプ(2+4)∽、≈トランプ(3)∽と≈トランプ(3+4)∽、≈トランプ(4)∽と≈トランプ(4+4)∽の4つのデ〖タ误で腊误する。
　肌に粗持を染尸の2にし、2つのデ〖タ误で腊误する。

↑

シェルソ〖トの纷换翁 †

　シェルソ〖トの士堆纷换翁は $O~$~n^{\frac{3}{2}}~$$ である。ただし、窗链に豺老されたわけではない。

↑

クイックソ〖ト †

　クイックソ〖ト∈quick sort∷は、即∈ピボットという∷という答洁猛で、即より井さいデ〖タと络きいデ〖タに慷り尸け、デ〖タ挝拌を2つに尸けることを帆り手す事べ仑え恕である。2つに尸充するという爬において、尸充琵迹恕でアプロ〖チしている。悸狠のプログラムの狠に、呵もよく脱いられるソ〖トアルゴリズムである。よく脱いられるということは、それなりに光庐拉を积つわけである。

　即の疯め数は极统である。奶撅は、面丙のデ〖タを蝗うことが驴い。しかしながら、即の疯め数によって、デ〖タが市ってしまうことがある。毋えば、肌のようなデ〖タ误をクイックソ〖ト∈答洁猛は面丙のデ〖タの1∷するとき、宝娄∈即より络きいデ〖タ∷だけにすべて败瓢してしまう。

　即の焊娄には井さいデ〖タ、宝娄には络きいデ〖タが礁まったデ〖タ误ができるが、このデ〖タ误に滦しても票屯な拎侯を乖う。このときに浩耽アルゴリズムを脱いることができる。つまりアルゴリズムが帽姐というメリットに芬がる。

毋¨1×10までのトランプをクイックソ〖トで井さい界に事べ仑える

↑

クイックソ〖トのアルゴリズム †

　クイックソ〖トは肌に绩す2つのアルゴリズムが蝗われている。

Partition(A,p,r)尸充するアルゴリズム
Quick-Sort(A,p,r)クイックソ〖トのアルゴリズム

アルゴリズム¨Partition(A,p,r)
Input¨A∈腊眶の铜嘎礁圭∷
Output¨A s.t. A[p,∧,r]はソ〖ト貉み

xA[r]
ip-1
for j=p,∧,r-1 do
	if A[j]″x then
		ii+1
		A[i]ⅹA[j]
A[i+1]ⅹA[r]
return (i+1,A)

　このアルゴリズムの纷换翁は $T_{Pertition}~$~n~$~=~\Theta~$~n~$$

アルゴリズム¨Quick-Sort(A,p,r)
Input¨A∈腊眶の铜嘎礁圭∷
Output¨(q,A) s.t. A[p,∧,q-1]″A[q]°A[q+1,∧,r]

  1
  2
  3

if p°r then
	(q,A)Partition(A,p,r)
	Quick-Sort(A,p,q-1)
	Quick-Sort(A,q+1,r)

↑

クイックソ〖トの纷换翁 †

$n:=r-p+1$

　このようにnを年盗すると、クイックソ〖トの纷换翁は肌のようになる。クイックソ〖トのアルゴリズムは浩耽アルゴリズムなのでMaster Theoremを蝗えばよい。

↑

呵紊纷换翁 †

　 $O~$~n~\log_2~n~$$ が呵紊纷换翁となる。

↑

呵碍纷换翁 †

　 $O~$~n^2~$$ が呵碍纷换翁となる。

↑

士堆纷换翁 †

　 $O~$~n~\log_2~n~$$ が士堆纷换翁となる。

↑

マ〖ジソ〖ト †

　マ〖ジソ〖ト∈merge sort∷とは、络翁のデ〖タをいくつかのグル〖プに尸充し、腊误∈ソ〖ト∷と驶圭∈マ〖ジ∷を乖う数恕である。

　姬丹テ〖プなどに界试喇ファイルとして淡脖されている络翁のデ〖タを事べ仑えるには、供勺が涩妥となる。なぜならば、肩淡脖刘弥の推翁には嘎りがあるので、すべてのデ〖タを肩淡脖刘弥に粕み哈んで腊误できないからである。肩淡脖刘弥を脱いて乖う腊误を柒婶腊误、输锦淡脖刘弥を脱いて乖う腊误を嘲婶腊误と钙ぶ。
　マ〖ジソ〖トは嘲婶腊误に羹くソ〖トアルゴリズムである。

　マ〖ジソ〖トは尸充琵迹恕で肋纷されている。

毋1¨1×10までのトランプをマ〖ジソ〖トで井さい界に事べ仑える

毋2¨ソ〖ト貉みデ〖タのマ〖ジの毋を绩す

トランプ
∈1∷	∈2)	∈3∷	∈4∷	∈5∷	∈6∷
2	3	6	1	4	5
2	3	6	1	4	5	1
2	3	6	1	4	5	1	2
2	3	6	1	4	5	1	2	3
2	3	6	1	4	5	1	2	3	4
2	3	6	1	4	5	1	2	3	4	5
2	3	6	1	4	5	1	2	3	4	5	6

↑

マ〖ジソ〖トのアルゴリズム †

　マ〖ジソ〖トは肌に绩す2つのアルゴリズムが蝗われている。

Merge(A,p,q,r)ソ〖ト貉みの2つのデ〖タ误をマ〖ジするアルゴリズム
Merge-Sort(A,p,r)マ〖ジソ〖トのアルゴリズム

アルゴリズム¨Merge(A,p,q,r)
Input¨A∈腊眶の铜嘎礁圭∷ s.t. A[p,∧,q]かつA[q+1,∧,r]はソ〖ト貉み
Output¨A s.t. A[p,∧,r]はソ〖ト貉み

n1q-p+1,n2r-q
for i=1,∧,n1+n2 do
	T[i]A[p+i-1]
i1,jn1+1
for k=p,∧,r do
	if j′n1+n2 or i″n1 and T[i]″T[j] then
		A[k]T[i]
		ii+1
	else
		A[k]T[j]
		jj+1

$n:=~length~$~A~$~=~r-p+1~\Rightarrow~T_{Merge}~$~n~$~=~\Theta~$~n$$

アルゴリズム¨Merge-Sort(A,p,r)
Input¨A∈腊眶の铜嘎礁圭∷ Output¨A s.t. A[p,∧,r]はソ〖ト貉み∈p=1,r=length(A)とする∷

if p<r then
	q[(p+r)/2]
	Merge-Sort(A,p,q)
	Merge-Sort(A,p+1,r)
	Merge(A,p,q,r)

　ちなみに[ ]という簇眶はfloor funciton*1である。

↑

マ〖ジソ〖トの纷换翁 †

$n:=~r-p+1$

　このようにnを年盗すると、T(n∷は肌のようになる。浩耽アルゴリズムからこのような妨になる。

$T~$~n~$~=~2T~$~\frac{n}{2}~$~+~\Theta~$~n~$$
$\Rightarrow~a=2,b=2,f~$~n~$~=~\Theta~$~n~$$ 　∈㈣Master Theoremより∷
$\Rightarrow~n^{\log_b~a}~=~n^{\log~2}~=~n$
$\Rightarrow~f~$~n~$~=~\Theta~$~n~$~=~\Theta~$~n^{log_b~a}~log^0~n~$$
$\Rightarrow~T~$~n~$~=~\Theta~$~n^{\log_b~a}~\log~n~$~=~\Theta~$~n~\log~n~$$

　笆惧より、呵紊ˇ呵碍ˇ士堆纷换翁はいずれも $\Theta~$~n~\log~n~$$ である。

↑

ヒ〖プソ〖ト †

　踏腊误の婶尸を婶尸腾で山し、そこから呵络猛または呵井猛を艰り叫して贷腊误の婶尸に败していく。この拎侯を帆り手して、踏腊误を教めていくソ〖トアルゴリズムがヒ〖プソ〖ト∈heap sort∷である。

　ヒ〖プ∈heap∷*2は2尸腾の泪を芹误の藕机に滦炳させて山附し、≈科°灰∽または≈科′灰∽となるようなデ〖タ菇陇である。ヒ〖プは灰の藕机を2で充ることで科の藕机がわかる。≈科′灰∽の眷圭、含に呵络猛があることを网脱するのがヒ〖プソ〖トである。

毋¨肌の芹误が涂えられたときに、ヒ〖プソ〖トで井さい界に事べ仑える

1	2	3	4	5	6	7
70	60	50	40	30	20	10

　ここでは≈科′灰∽として雇える。芹误の藕机に、含を芹误1、泪kの焊を2k、泪kの宝を2k+1として滦炳させる。芹误とその猛のセットで雇えていく。惧淡の芹误をヒ〖プに恃垂すると肌のようになる。

　含から呵络猛を艰り叫して、芹误の琐萨に弥く。

　肌にヒ〖プを浩菇喇して、含から呵络猛を艰り叫して、芹误の琐萨に弥く。

　さらにヒ〖プを浩菇喇して、含から呵络猛を艰り叫して、芹误の琐萨に弥く。

　票屯に帆り手していく。

↑

ヒ〖プソ〖トの纷换翁 †

　ヒ〖プソ〖トの士堆纷换翁は $O~$~n~\log_2~n~$$ である。

↑

バケットソ〖ト∈ビンソ〖ト∷ †

　バケットソ〖ト∈bucket sort∷とは、あらかじめデ〖タがとりうる猛すべての推达∈バケツ♂bucket∷を界戎奶りに事べて脱罢しておいて、猛を滦炳する推达に败すことでソ〖トを乖うアルゴリズムである。ビンソ〖ト∈bin sort∷とも钙ばれる∈ビンとは湿を誓まっておくための掣烧きの推达のことである∷。

↑

バケットソ〖トの泼魔 †

　泼魔から汤らかだが、とりうる猛がわかっていなければ、推达を洁洒できないので、バケットソ〖トは蝗えない。

　また、推达という侯度挝拌が涩妥となるので、デ〖タの认跋が络きすぎると、それに孺毋してメモリを络翁に久锐してしまう。毋えば、デ〖タの认跋が1×1,024かつバケツひとつに1バイトの挝拌が涩妥なら、すべてのバケツを脱罢するだけで1Kバイトの挝拌が涩妥となってしまう。

　さらに、ソ〖ト滦据のデ〖タは脚剩が钓されないという络きな泼魔を积つ。バケツは鳞年される猛をキ〖として脱罢されるから、票じ猛が赂哼しても滦炳する剩眶のバケツを脱罢できないのである。この爬を猖紊したソ〖トアルゴリズムに、尸邵眶え惧げソ〖トがある。

↑

バケットソ〖トのアルゴリズム †

　ビンソ〖トは、ソ〖トしたい猛を芹误戎规とするので、芹误への掐蜗が办戎の脚妥婶尸となる。

毋¨テストの喇烙で雇えてみる。

　事べる滦据となるデ〖タ妥燎をキ〖と钙ぶ。この毋では、叫朗戎规がキ〖となる∈叫朗戎规は答塑弄に脚剩はないので、キ〖にできる∷。そこで、叫朗戎规に滦炳する芹误戎规∈芹误叹はDataとしておく∷を雇える。その芹误のデ〖タがテストの爬眶になる。

　戎规界に批捌脱绘を事べなくても、≈芹误戎规♂叫朗戎规∽となる芹误に爬眶を掐れていく。

芹误妥燎	[0]	[1]	[2]	[3]	∧	30	∧	[40]
デ〖タ	-1	50	82	38	∧	-1	∧	69

庙罢
- [0]は蝗わない。
- 芹误は呵介に-1で介袋步する。

　叫朗戎规は1から幌まる办数で、芹误の妥燎戎规は0から幌まる。よって、惧淡のように、Data[0]から爬眶を呈羌し幌める。ただし、风朗してテストを减けていなく、爬眶がない栏盘がいるときは、Data[その栏盘の叫朗戎规]には-1で介袋步しておく。

　稿は、芹误を黎片から斧ていけば、叫朗戎规界になっている∈叫朗戎规界にソ〖トされている∷。

↑

悸赋 †

↑

Javaによるバケットソ〖トの悸赋 †

　バケットソ〖トのJavaプログラム∈BucketSort.java∷を侯喇してみる。

　ビンソ〖トの掐蜗借妄脱のメソッドをInputDataとする。このメソッドは掐蜗が喇根したか己窃したか、己窃したらどのような己窃かをmainメソッドに手す涩妥がある。この猛をfinalを烧けた年眶で年盗した。

 
 
 
 
 
 
 
 
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/*
 * BucketSort¨バケットソ〖トにより叫朗戎规界に爬眶を事べて山绩する
 * 掐蜗¨叫朗戎规、爬眶
 * 叫蜗¨戎规界の爬眶
 */
import java.io.*;
import java.text.DecimalFormat;
 
public class BucketSort {
    //InputDataが手す猛を年盗する
    static final int SUCCESS=0;    //喇根
    static final int FINISH=1;    //掐蜗姜位
    static final int NUM_ERR=2;    //戎规が认跋を臂えている
    static final int DUP_ERR=3;    //掐蜗貉み
    
    static int[] Data=new int[41];    //ソ〖トした猛を淡峡する芹误∈涩妥があればここを饯赖∷
    
    //InitData¨デ〖タの芹误を-1で介袋步する
    //提り猛¨なし
    static void InitData(){
        for(int i=0;i < Data.length;i++){
            Data[i]=-1;
        }
    }
    
    //ShowData¨デ〖タの芹误を山绩する
    //提り猛¨なし
    static void ShowData(){
        //1乖尸を猖乖
        System.out.println("");
        
        for(int i=1;i < Data.length;i++){
            //山绩峰を路える
            String si=new DecimalFormat("00").format(i);
            
            if(Data[i] >= 0){
                System.out.print(si+" : "+Data[i]+"爬\t");
            }else{
                //风朗の眷圭の山绩
                System.out.print(si+" : ----\t");
            }
            
            //5つごとに猖乖を掐れる
            if(i%5 == 0){
                System.out.println("");
            }
        }
    }
    
    //InputData¨デ〖タを掐蜗する
    //提り猛¨喇根∈SUCCESS∷、戎规エラ〖∈NUM_ERROR∷、姜位∈FINISH∷
    static int InputData(){
        try{
            BufferedReader rd=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
            System.out.print("戎规∈姜位¨E∷");
            String ln=rd.readLine();
            int n=Integer.parseInt(ln);
            
            //戎规が认跋を臂えている
            if(n <= 0 || Data.length <= n){
                return NUM_ERR;
            }
            
            //脚剩している
            if(Data[n] > -1){
                return DUP_ERR;
            }
            
            System.out.print("爬眶¨");
            ln=rd.readLine();
            Data[n]=Integer.parseInt(ln);
        }catch(IOException e){
            System.out.println("掐蜗エラ〖");
            System.exit(0);
        }catch(NumberFormatException e){
            return FINISH;    //眶机笆嘲が掐蜗されたら姜位
        }
        return SUCCESS;
    }
    
    //main
    public static void main(String[] args) {
        //芹误を-1で介袋步する
        InitData();
        
        //デ〖タを掐蜗し芹误に淡峡する
        while(true){
            int ret=InputData();
            if(ret == NUM_ERR){
                System.out.println("戎规が认跋を臂えている。");
            }else if(ret == DUP_ERR){
                System.out.println("掐蜗貉みである。");
            }else if(ret == FINISH){
                break;    //姜位する
            }
        }
        
        //山绩する
        //芹误の黎片は山绩しない
        ShowData();
    }
}

　悸乖すると肌のようになる。

>java BucketSort
戎规∈姜位¨E∷1
爬眶¨10
戎规∈姜位¨E∷2
爬眶¨33
戎规∈姜位¨E∷3
爬眶¨83
戎规∈姜位¨E∷4
爬眶¨65
戎规∈姜位¨E∷6
爬眶¨100
戎规∈姜位¨E∷7
爬眶¨90
戎规∈姜位¨E∷10
爬眶¨38
戎规∈姜位¨E∷50
戎规が认跋を臂えている。
戎规∈姜位¨E∷10
掐蜗貉みである。
戎规∈姜位¨E∷E

01 : 10爬	02 : 33爬	03 : 83爬	04 : 65爬	05 : ----	
06 : 100爬	07 : 90爬	08 : ----	09 : ----	10 : 38爬	
11 : ----	12 : ----	13 : ----	14 : ----	15 : ----	
16 : ----	17 : ----	18 : ----	19 : ----	20 : ----	
21 : ----	22 : ----	23 : ----	24 : ----	25 : ----	
26 : ----	27 : ----	28 : ----	29 : ----	30 : ----	
31 : ----	32 : ----	33 : ----	34 : ----	35 : ----	
36 : ----	37 : ----	38 : ----	39 : ----	40 : ----

↑

尸邵眶え惧げソ〖ト †

　尸邵眶え惧げソ〖ト∈counting sort∷とは、ソ〖ト滦据のデ〖タをキ〖にして、キ〖の叫附搀眶とその芜姥刨眶尸邵を纷换して网脱するソ〖トアルゴリズムである。バケットソ〖トと票じようにキ〖となるデ〖タがとりうる猛の认跋をあらかじめ梦っておく涩妥がある。バケットソ〖トはキ〖の脚剩に滦炳していなかったが、尸邵眶え惧げソ〖トではキ〖の脚剩に滦炳している。

　泼魔として、バケットソ〖トと票屯に侯度挝拌がたくさん涩妥となる。しかし络きな侯度挝拌と苞き垂えにデ〖タの络井を孺秤しなくてもよいので、光庐なソ〖トを悸附できる。

↑

まとめ †

　称硷ソ〖トアルゴリズムのオ〖ダ〖をまとめておく。

アルゴリズム叹	オ〖ダ〖
バブルソ〖ト	$O~$~n^2~$$
联买ソ〖ト	$O~$~n^2~$$
赁掐ソ〖ト	$O~$~n^2~$$
シェルソ〖ト	$O~$~n^{\frac{3}{2}}~$$
ヒ〖プソ〖ト	$O~$~n~\log_2~n~$$
クイックソ〖ト	$O~$~n~\log_2~n~$$

　n2の簇眶が乐咖、n3/2の簇眶が涡咖、nlog2nの簇眶が滥咖である。惧のグラフからわかるように、暗泡弄に乐咖のほうがnの猛が笼えるにつれて笼裁していることがわかる。また、办戎跟唯がよいのは滥咖であることがわかる。

　纷换翁のオ〖ダ〖だけで雇えるとクイックソ〖トなどが办戎跟唯がよい。しかしながら、阜泰には鄂粗翁のオ〖ダ〖も雇える涩妥がある∈ソ〖トにおいてはあまり脚妥でない∷。さらに、どのソ〖トアルゴリズムを蝗うかは、デ〖タがどのような猛をとるか拇べることも脚妥である。端眉な毋だと、1它凤のデ〖タでも0と1しかない眶误ならば、0の眶を眶えたほうが玲い。

↑

徊雇矢弗 †

怪盗获瘟ˇノ〖ト
∝亩哭豺mini　答塑攫鼠祷窖荚活赋　士喇19钳刨惹≠
∝1降粗で尸かる答塑攫鼠祷窖荚礁面ゼミ≮羔涟试≯　2006秸僵≠
∝1降粗で尸かる答塑攫鼠祷窖荚礁面ゼミ≮羔稿试≯　2006秸僵≠
∝Eclipseによる挛赋池浆　Javaではじめるアルゴリズム掐嚏≠

*1 井眶爬磊り嘉て
*2 ヒ〖プの傅の罢蹋は≈モノを姥み惧げた怀∽のことである。

Top / ソ〖トソ〖ト

誊肌 †

ソ〖トとは †

バブルソ〖ト∈答塑蛤垂恕、钨儡蛤垂恕∷ †

バブルソ〖トの萎れ哭 †

バブルソ〖トの纷换翁 †

联买ソ〖ト∈答塑联买恕、联买恕∷ †

联买ソ〖トの萎れ哭 †

联买ソ〖トの纷换翁 †

赁掐ソ〖ト∈答塑赁掐恕、赁掐恕¨intersion sort∷ †

赁掐ソ〖トの萎れ哭 †

赁掐ソ〖トのアルゴリズム †

赁掐ソ〖トの纷换翁 †

呵紊纷换翁 †

呵碍纷换翁 †

士堆纷换翁 †

シェルソ〖ト∈猖紊赁掐恕∷ †

シェルソ〖トの萎れ哭 †

シェルソ〖トの纷换翁 †

クイックソ〖ト †

クイックソ〖トのアルゴリズム †

クイックソ〖トの纷换翁 †

呵紊纷换翁 †

呵碍纷换翁 †

士堆纷换翁 †

マ〖ジソ〖ト †

マ〖ジソ〖トのアルゴリズム †

マ〖ジソ〖トの纷换翁 †

ヒ〖プソ〖ト †

ヒ〖プソ〖トの纷换翁 †

バケットソ〖ト∈ビンソ〖ト∷ †

バケットソ〖トの泼魔 †

バケットソ〖トのアルゴリズム †

悸赋 †

Javaによるバケットソ〖トの悸赋 †

尸邵眶え惧げソ〖ト †

まとめ †

徊雇矢弗 †

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