Security Akademeia

誊肌 †

誊肌
デ〖タ玫瑚
俐房玫瑚恕
バイナリサ〖チ∈企尸充恕∷
ハッシュ恕∈ハッシュ山玫瑚∷
まとめ
徊雇矢弗

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デ〖タ玫瑚 †

　デ〖タが事んでいるとき、誊弄の玫瑚デ〖タと办米する灌誊を玫し叫していくことをデ〖タ玫瑚という。デ〖タの眶が警ない眷圭は帽姐に玫していってもよいが、たくさんある眷圭は光庐な数恕を雇えなければならない。

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俐房玫瑚恕 †

　俐房玫瑚恕とは、デ〖タを呵介から界戎にひとつずつ孺秤して、誊弄のデ〖タを玫し叫すアルゴリズムである。デ〖タ玫瑚の面でももっとも帽姐な数恕である。玫し叫すデ〖タは、ランダムに事んでいても玫瑚できる。

　俐房玫瑚恕では、肌のようなアルゴリズムで玫瑚を乖う。

1¨呵介の妥燎A(1)から幌めて、玫瑚したいデ〖タXと界に孺秤する。

2¨妥燎A(k)が玫瑚したいデ〖タXと办米した眷圭、k搀誊の孺秤で玫瑚が姜位する。

3¨A(k)が1″k″nの认跋でデ〖タXと办米しない眷圭、n°kとなってル〖プが姜位する。

毋¨10改のユ〖ザ〖叹が淡很されているテキストファイルから、俐房玫瑚恕を蝗って玫瑚デ〖タである≈ipusiron∽を玫し碰てる

　この毋では7搀誊の孺秤で誊弄のユ〖ザ〖叹を玫瑚窗位できる。

　玫瑚を乖う狠に、办米するデ〖タが芹误に赂哼しない眷圭の姜位掘凤として、芹误の呵稿に玫瑚デ〖タを烧裁することがある。この烧裁妥燎のことを戎始≮ばんへい≯という。デ〖タがn凤ならば、n+1凤誊に戎始を弥くわけである。

毋¨黎ほどの毋に戎始を弥いた眷圭

　なぜ戎始などというものを雇えるのかというと、戎始を脱いないときよりもル〖プの面の借妄が负り、借妄が玲くなるからである。

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俐妨玫瑚恕の泼魔 †

メリット
- アルゴリズムが帽姐である。
- デ〖タがどんな界戎に事んでいたとしても玫すことができる。つまり、デ〖タがソ〖トされていなくても络炬勺。
デメリット
- 呵碍の眷圭、すべてのデ〖タを拇べなければならない。
- 涂えられたデ〖タの面に玫瑚滦据のデ〖タがなくても、すべてのデ〖タを拇べてしまう。
- 涂えられたデ〖タの面に玫瑚滦据のデ〖タが剩眶あったとしても、呵介のデ〖タしか斧つけられない。

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俐房玫瑚恕の萎れ哭 †

　称淡规を肌のように年盗する。

A¨玫瑚する芹误
i¨芹误妥燎の戎规
n¨芹误妥燎眶
X¨玫瑚するデ〖タ

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戎始を网脱しない眷圭 †

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戎始を网脱した眷圭 †

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俐妨玫瑚恕のアルゴリズム †

　俐妨玫瑚を乖うアルゴリズムを雇える。

Input: data∈玫す滦据となるデ〖タ芹误∷,n∈玫す猛∷
Output: y∈斧つかった妥燎戎规。ただし、斧つからなかったら-1∷

for i=0,∧,length(data) do
    if data[i]==n do
        yi
        return y
y-1
return y

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俐房玫瑚恕の纷换翁 †

　デ〖タがn凤のときの玫瑚搀眶は肌の奶りである。

呵井玫瑚搀眶¨1搀
呵络玫瑚搀眶¨n搀
士堆玫瑚搀眶¨(n+1)/2搀

　俐房玫瑚恕では悸乖箕粗が妥燎眶nに孺毋するので、纷换翁のオ〖ダ〖は $O~$~n~$$ である。

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悸赋 †

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Javaを蝗った俐妨玫瑚恕の悸赋 †

　俐妨玫瑚恕を悸乖するアルゴリズムをLSearchメソッドとし、眶猛悸赋をしてみる。悸赋脱のプログラム∈LinearSearch.java∷は、あらかじめ芹误dataにセットした猛の面から、苞眶で回年した猛を玫すプログラムである。

 
 
 
 
 
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/*
 * LinearSearch　俐妨玫瑚恕のプログラム
 * 掐蜗¨玫す猛
 * 叫蜗¨斧つかった妥燎戎规
 */
public class LinearSearch {
    
    //俐妨玫瑚脱のメソッド
    //data¨玫す滦据となるデ〖タ芹误
    //n¨玫す滦据
    //提り猛¨斧つかった妥燎戎规∈斧つからない眷圭は-1∷
    static int LSearch(int[] data,int n){
        for(int i=0;i < data.length;i++){
            if(data[i]==n){
                //斧つかったらル〖プを姜位する
                return i;
            }
        }
        //斧つからなかったら-1を手す
        return -1;
    }
 
    //main
    public static void main(String[] args) {
        int[] data;    //デ〖タ芹误
        int n=0;    //玫す猛
        
        if(args.length != 1){
            System.out.println("LinearSearch <n> n¨玫す猛");
            return;
        }try{
            n=Integer.parseInt(args[0]);
        }catch(NumberFormatException e){
            System.out.println("赖しい猛を苞眶に回年してください。");
            return;
        }
        
        //デ〖タを芹误にセットする
        data = new int[] {55,10,20,42,98,71,28,40,67,99};
        
        //傅のデ〖タを山绩する
        for(int k=0;k < data.length;k++){
            System.out.println("data["+k+"] = "+data[k]+"\t");
        }
        System.out.println("");
        
        //猛を玫す
        int m=LSearch(data,n);
        
        //冯蔡を山绩する
        if(m >= 0){
            System.out.println(n+"の妥燎戎规は"+m+"です。");
        }else{
            System.out.println(n+"は斧つかりませんでした。");
        }
    }
}

　悸乖毋は肌のようになる。

>java LinearSearch 67
data[0] = 55
data[1] = 10
data[2] = 20
data[3] = 42
data[4] = 98
data[5] = 71
data[6] = 28
data[7] = 40
data[8] = 67
data[9] = 99
67の妥燎戎规は8です。

>java LinearSearch 56
data[0] = 55
data[1] = 10
data[2] = 20
data[3] = 42
data[4] = 98
data[5] = 71
data[6] = 28
data[7] = 40
data[8] = 67
data[9] = 99
56は斧つかりませんでした。

　戎始を网脱した俐妨玫瑚恕のプログラムに饯赖するには、LSearchメソッドを肌のように饯赖すればよい。

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static int LSearch(int[] data,int n){
    //戎始∈sentinel∷をセット
    int sentinel=data.length-1;
    data[sentinel]=n;
 
    //デ〖タを俐妨玫瑚する
    int i;
    for(i=0;data[i] != n;i++){
        ;    //部もすることはない
    }
 
    //斧つかった妥燎戎规が戎始より涟か
    if(i < sentinel){
        return i;
    }
 
    //そうでなければ斧つからない
    return -1;
}

　また、プログラム柒のdata芹误の呵稿に0を纳裁する。

data = new int[] {55,10,20,42,98,71,28,40,67,99,0};	//呵稿に0を纳裁

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バイナリサ〖チ∈企尸充恕∷ †

　バイナリサ〖チ∈企尸充恕∷とは、玫瑚认跋を肌」に2霹尸して玫瑚认跋を豆めて、呵姜弄のデ〖タを斧つけ叫す数恕である。デ〖タは竞界か惯界にソ〖トされていなければならない。

　バイナリサ〖チでは、肌のようなアルゴリズムで玫瑚を乖う。

1¨まず呵介に、黎片の妥燎1と妥燎nの面丙猛に滦炳する妥燎∈面丙妥燎∷と、玫瑚したいデ〖タXとを孺秤する。

2¨玫瑚したいデ〖タXが面丙妥燎より络きい眷圭は、面丙妥燎より络きなデ〖タの面丙妥燎と孺秤する。办数、玫瑚したいデ〖タXが面丙妥燎より井さい眷圭は、面丙妥燎より井さなデ〖タの面丙妥燎と孺秤する。

3¨A(k)が1″k″nの认跋でデ〖タXと办米しない眷圭、n°kとなってル〖プが姜位する。

毋¨

　玫す滦据が界戎に事んでいるので、黎片から玫すのではなく、靠面から玫す。玫している猛が靠面にあれば玫瑚姜位である。なければ、焊娄か宝娄かのいずれかである。靠面の猛よりも井さければ焊娄、络きければ宝娄となる。すると、肌に玫さなければならないデ〖タの眶が、办丹に染尸になってしまうわけである。これがバイナリサ〖チが玲い妄统である。

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バイナリサ〖チの泼魔 †

メリット
- 玫瑚庐刨が庐い。
デメリット
- 玫瑚滦据のデ〖タをあらかじめソ〖トしておかなければならない。

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バイナリサ〖チの萎れ哭 †

　称淡规を肌のように年盗する。

A¨玫瑚する芹误
i¨芹误妥燎の戎规
n¨芹误妥燎眶
X¨玫瑚するデ〖タ
L¨その箕爬での玫瑚认跋の面で、呵も井さな芹误妥燎の戎规
H¨その箕爬での玫瑚认跋の面で、呵も络きな芹误妥燎の戎规

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バイナリサ〖チのアルゴリズム †

アルゴリズム¨Binary-Search(S,k,p,r)
Input¨A¨ソ〖ト貉みの芹误、k¨キ〖、p,r¨ポインタ
Output¨y s.t. k=key[y]⒑A (or NIL if yが赂哼しない)

if k′key[r] or k°key[p] then
    return NIL
y=floor_function((p+r)/2)
if k=key[y] then
    return y
else if k°key[y] then
    return Binary-Search(S,k,p,y-1)
else
    return Binary-Search(S,k,y+1,r)

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バイナリサ〖チの纷换翁 †

　デ〖タがn凤のときの孺秤搀眶は肌の奶りである。

呵络玫瑚搀眶¨ $\[~\log_2~n~\]~+1$ 搀
士堆玫瑚搀眶¨ $~\log_2~n~$ 搀

　Binary-Search(S,k,p,r)の纷换翁は肌のようになる。

$T~$~n~$~=~T~$~\frac{n}{2}~$~+~O~$~1$$

　稿はMaster Theoremを蝗えば、肌のように纷换できる。

$T~$~n~$~=~\Theta~$~\log~n$$

　よって、バイナリサ〖チの纷换翁のオ〖ダ〖は $O~$~\log~n~$$ である。

毋¨排厦蘑に100它灌誊があるとき、驴くとも20搀でアクセス材墙ということになる。

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悸赋 †

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Javaを蝗ったバイナリサ〖チの悸赋 †

　俐妨玫瑚恕の悸赋で蝗ったJavaプログラムの俐妨玫瑚恕メソッドをバイナリサ〖チメソッドに恃构してみる∈BinarySearch.java∷。デ〖タは票じ10凤であるが、猛は竞界に事べた。また、玫瑚面のl,m,rの猛と玫瑚した搀眶を山绩するようにしてある。

 
 
 
 
 
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/*
 * BinarySearch　バイナリサ〖チのプログラム
 * 掐蜗¨玫す猛
 * 叫蜗¨斧つかった妥燎戎规
 */
public class BinarySearch {
    
    //バイナリサ〖チ脱のメソッド
    //data¨玫す滦据となるデ〖タ芹误
    //n¨玫す滦据
    //提り猛¨斧つかった妥燎戎规∈斧つからない眷圭は-1∷
    static int BinarySearch(int[] data,int n){
        //デ〖タを俐妨玫瑚する
        int cnt=0;    //帆り手し搀眶
        int l=0;
        int r=data.length-1;
        //lがrより井さい粗帆り手し
        while(l <= r){
            //靠面の猛を滇める
            int m=(l+r)/2;
            
            cnt++;
            System.out.println(cnt+":l="+l+" m="+m+" r="+r);
            
            if(n < data[m]){        //mより焊娄にある
                r=m-1;
            }else if(data[m] < n){    //mより宝娄にある
                l=m+1;
            }else{                    //data[m]==nのとき、篓ち斧つかったとき
                return m;
            }
        }
        
        //斧つからなかったら-1を手す
        return -1;
    }
 
    //main
    public static void main(String[] args) {
        int[] data;    //デ〖タ芹误
        int n=0;    //玫す猛
        
        if(args.length != 1){
            System.out.println("LinearSearch <n> n¨玫す猛");
            return;
        }try{
            n=Integer.parseInt(args[0]);
        }catch(NumberFormatException e){
            System.out.println("赖しい猛を苞眶に回年してください。");
            return;
        }
        
        //デ〖タを芹误にセットする
        data = new int[] {10,20,28,40,42,55,67,71,98,99};
        
        //傅のデ〖タを山绩する
        for(int k=0;k < data.length;k++){
            System.out.println("data["+k+"] = "+data[k]);
        }
        
        //猛を玫す
        int m=BinarySearch(data,n);
        
        //冯蔡を山绩する
        if(m >= 0){
            System.out.println(n+"の妥燎戎规は"+m+"です。");
        }else{
            System.out.println(n+"は斧つかりませんでした。");
        }
    }
}

　悸乖冯蔡は肌の奶りである。

> java BinarySearch 99
data[0] = 10
data[1] = 20
data[2] = 28
data[3] = 40
data[4] = 42
data[5] = 55
data[6] = 67
data[7] = 71
data[8] = 98
data[9] = 99
1:l=0 m=4 r=9
2:l=5 m=7 r=9
3:l=8 m=8 r=9
4:l=9 m=9 r=9
99の妥燎戎规は9です。

　俐妨玫瑚恕なら99を玫瑚するのに呵碍10搀玫瑚しなければならないが、バイナリサ〖チでは驴くても4搀で玫瑚できる。なぜならば、10°24∈♂16∷だからである。

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Mathematicaを蝗ったバイナリサ〖チの悸赋 †

　Mathematicaでバイナリサ〖チの簇眶であるBinarySearch[list,elem]を侯ると肌のようにコ〖ドになる。

BinarySearch[list_,elem_]:=
	Module[{n0=1,n1=Length[list],m=0},
		While[n0<=n1,
			m=Floor[(n0+n1)/2];
			If[list[[m]]==elem,Return[m]]; (* found *)
			If[list[[m]]<elem,n0=m+1,n1=m-1]
		];
		0 (* not found *)
]

[庙罢]≈Possible spelling error∽というエラ〖が山绩されるかもしれないが、これはlistのスペルがListの粗般いではないかとMathematica娄が科磊に兜えてくれただけに册ぎないので、痰浑しても啼玛ない。

毋¨肌のように悸乖すると、リストとして{1,3,5,7,9}∈ソ〖ト貉みであるからOK∷を涂えて、7を玫瑚すると、4戎誊にあるということがわかる。また、10を玫瑚すると、0が山绩され赂哼しないことがわかる。

　黎ほどの簇眶BinarySearch[list,elem]の面に、アルゴリズムの瓢きを斧るためのPring[]コマンドをル〖プ柒に赁掐したものを、簇眶BinarySearch2[list,elem]とする。

BinarySearch2[list_,elem_]:=
	Module[{n0=1,n1=Length[list],m=0},
		Print[{n0,n1}];
		While[n0<=n1,
			m=Floor[(n0+n1)/2];
			If[list[[m]]==elem,Return[m]]; (* found *)
			If[list[[m]]<elem,n0=m+1,n1=m-1]
			Print[{n0,n1}];
		];
		0 (* not found *)
]

毋¨n0とn1の呵介と称瓤牲の稿の猛を斧てみる。5を玫瑚するときは、3戎誊に券斧している。10のように妥燎が附れないときは、アルゴリズムは络きな搀眶の瓤牲を妥していることがわかる。

　簇眶BinarySearch[list,elem]の面に、AppendTo[]コマンドを赁掐することで呵姜弄にリストを叫蜗するように猖陇する。これをBinarySearch3[list,elem]とする。

BinarySearch3[list_,elem_]:=
	Module[{ n0=1,n1=Length[list],m=0,res={} },
		AppendTo[res,{n0,n1}];
		While[n0<=n1,
			m=Floor[(n0+n1)/2];
			If[list[[m]]==elem,Break[]];
			If[list[[m]]<elem,n0=m+1,n1=m-1]
			AppendTo[res,{n0,n1}];
		];
		res
]

　どのように惰粗が故り哈まれているかをグラフィカルに山绩したいと蛔う。

1¨まず1×100,000までの腊眶が今かれているリストl∈井矢机のエル∷を栏喇する。

l=Range[100000];

2¨リストlに赂哼しない眶∈ここでは7500.5∷を玫瑚する。

pairs=BinarySearch3[l,7500.5]

　冯蔡として玫瑚面に栏喇されるn0とn1のペア链婶のリストが艰り叫せる。

{{1,100000},{1,49999},{1,24999},{1,12499},{6251,12499},
{6251,9374},{6251,7811},{7032,7811},{7422,7811},{7422,7615},
{7422,7517},{7470,7517},{7494,7517},{7494,7504},{7500,7504},
{7500,7501},{7501,7501},{7501,7500}}

3¨玫瑚している惰粗に滦炳する墓数妨を栏喇する。焊布が(n0,i-1/2)で、宝惧が(n1,i)である。

Table[Rectangle[{pairs[[i,1]],-i+1/2},{pairs[[i,2]],-i}],
	{i,Length[pairs]}
];

4¨呵稿にShowコマンドで墓数妨を山绩する。

Show[Graphics[%],
	Axes->None,
	Frame->True,
	AspectRatio->1/3,
	PlotRange->All];

　叫蜗は肌のようになって、惰粗が称檬でどのように染尸になっていくかがわかる。

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ハッシュ恕∈ハッシュ山玫瑚∷ †

　ハッシュ恕∈ハッシュ山玫瑚∷は、デ〖タを光庐に玫瑚するための数恕のひとつで、デ〖タを呈羌する狠にそのアドレスをハッシュ簇眶で纷换する。ハッシュ簇眶で纷换された猛のことをハッシュ猛という。このハッシュ猛を网脱することで、デ〖タを玫瑚する狠にかかる箕粗を没教することができる。

毋¨厦を帽姐にするために、ハッシュ簇眶をmod 10で纷换して1をプラスする簇眶とする。ハッシュ山の呵稿をH(10)としているので、デ〖タ+1の1峰誊だけに庙誊して雇えるのではなく、デ〖タの1峰誊に庙誊してから1を裁えるとして雇える。

　ハッシュ恕はあらかじめハッシュ簇眶を脱いて呈羌疤弥を疯めているので、澈碰デ〖タがあればほぼ1搀の孺秤で玫し叫すことができる。

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シノニム †

　デ〖タを呈羌するときに、佰なるデ〖タに票じハッシュ猛が充り碰てられることを咀仆∈コリジョン∷あるいはシノニムという。黎に呈羌されていたレコ〖ド∈デ〖タ∷をホ〖ムレコ〖ド、稿から呈羌された∈咀仆のために呈羌できない∷レコ〖ド∈デ〖タ∷をシノニムレコ〖ドという。

　これを豺疯するアプロ〖チは2奶りある。

ハッシュ簇眶娄に咀仆氦岂な拉剂を积たせる∈咀仆を负らすためのアプロ〖チ∷。
- 帽姐にmodだけで雇えてしまうと词帽に咀仆が弹きてしまう。
- 芭规で判眷するハッシュ簇眶はこうした咀仆氦岂拉∈CR¨Collision Resistance∷が涩妥である。
咀仆が弹こったときにデ〖タ呈羌眷疥のずらし数に供勺する∈咀仆が弹きたときの啼玛を豺疯するアプロ〖チ∷。
- オ〖プンアドレス恕
- チェイン恕

　涟荚のアプロ〖チとして、SHA256などを蝗えばとりあえず附檬超では咀仆の材墙拉は警ないが、こうした芭规池弄に奥链なハッシュ簇眶をそのまま蝗うとハッシュ猛を评るための箕粗がかかってしまうかもしれない。
　稿荚のアプロ〖チは、コンピュ〖タ彩池においてすでにいくつかの数恕が捏捌されている。毋えばオ〖プンアドレス恕やチェイン恕などがある。

↑

オ〖プンアドレス恕 †

　鄂きが斧つかるまでハッシュ猛に1を裁えていくのがオ〖プンアドレス恕である。

　浩ハッシュ稿も呈羌貉みならば、さらに浩ハッシュしていく。そして、浩ハッシュして芹误の络きさを亩えたなら、黎片のH(1)に提る。笆惧のことをまとめると浩ハッシュ簇眶は肌のようになる。

≈ハッシュ猛°芹误の络きさ∽のとき
- 浩ハッシュ簇眶♂ハッシュ簇眶+1
≈ハッシュ猛♂芹误の络きさ∽のとき
- 浩ハッシュ簇眶♂1

　オ〖プンアドレス恕では、鄂いているところにシノニムレコ〖ドを呈羌するので、ハッシュ山∈芹误∷の面に澈碰デ〖タが赂哼していても、ハッシュ猛の疤弥にデ〖タがあるとは嘎らない。ハッシュ猛の疤弥にあるデ〖タが办米しない眷圭は、浩ハッシュ猛を滇め、孺秤していかなければならない。ハッシュ猛の疤弥から布へ斧ていき、办戎布にいったら办戎惧から拇べていくことになる。ハッシュ山の妥燎にすべて呈羌貉みの眷圭はハッシュ山のデ〖タをすべて拇べていかないと、碰澈デ〖タが赂哼しないことがわかる。

　奶撅、鄂き挝拌には-1をセットしておく。こうすることで、すべてのデ〖タをチェックしなくても碰澈デ〖タがないことがわかることがある。

毋¨329はH(1)まで拇べれば、ハッシュ山に赂哼しないことがわかる。

　ハッシュ山が润撅に络きく、シノニムがめったに券栏しないハッシュ簇眶ならば、オ〖プンアドレス恕でもよいが、シノニムの券栏がある镍刨徒卢できるときは、戮の数恕を何脱したほうがよいだろう。

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チェイン恕 †

　あらかじめシノニムレコ〖ドの挝拌を徒腆しておき、そこへポインタをつなぐのがチェイン恕である。ホテルで毋えるならば、オ〖バ〖ブッキングの券栏が徒卢できるとき、链技を徒腆させずに办婶の婶舶を碰泣まで鄂き技のままキ〖プしておけば、它办のときにその婶舶を蝗えるというわけである。このアプロ〖チは悸狠にホテルの笨脱においてよく蝗われている。

毋¨ハッシュ簇眶をデ〖タのmod 5で纷换してから1を裁换するような簇眶とする。また、H(1)×H(5)までをホ〖ムレコ〖ドの挝拌、H(6)×H(10)までをシノニムレコ〖ドの挝拌にする。

　P(1)は6なので、H(6)にシノニムレコ〖ドが呈羌されていることを罢蹋する。ポインタが0のときは、シノニムレコ〖ドがないことを罢蹋する。

　さらに、400を呈羌とするときを雇えてみよう。ハッシュ猛は1だが、H(1)はすでに呈羌貉みなので、鄂いているH(7)に呈羌する。そして、H(1)からポインタをたどって、P(6)のポインタを7にするのである。

　このアプロ〖チの脚妥なポイントは、ハッシュ山にポインタを积つことである。惧淡の毋ではポインタ脱の芹误Pを脱いているが、2肌傅芹误にして悸刘するタイプもある。

↑

ハッシュ恕の泼魔 †

メリット
- シノニムが券栏しない眷圭、妥燎の眶に簇犯なくハッシュ簇眶の纷换が1搀悸乖される。
デメリット
- よいハッシュ簇眶を脱いないとシノニムが券栏してしまう。

↑

ハッシュ恕の萎れ哭 †

　称淡规を肌のように年盗する。

A¨玫瑚する芹误
i¨芹误妥燎の戎规
n¨芹误妥燎眶
X¨玫瑚するデ〖タ

↑

呵も帽姐なハッシュ恕 †

↑

オ〖プンアドレス恕 †

　ハッシュ猛のデ〖タと办米しないとき浩ハッシュ猛を滇める涩妥があり、萎れ哭はル〖プ菇陇になる。ル〖プの姜位掘凤は肌の奶りである。

玫瑚デ〖タが斧つかったとき
浩ハッシュ猛の妥燎が鄂∈-1∷であったとき
すべてのデ〖タと孺秤しても玫瑚デ〖タと办米しないとき

　姜位掘凤が剩花なので、肌に绩す萎れ哭では、flgという恃眶を脱いる。萎れ哭の×は、惧淡の戎规に滦炳する。

↑

チェイン恕 †

　≈nP(n)∽で、ポインタを艰り叫しているのがポイントである。

↑

ハッシュ恕の纷换翁 †

　ハッシュ恕による玫瑚では、シノニムが券栏しない眷圭、妥燎の眶に簇犯なくハッシュ簇眶の纷换が1搀悸乖される。つまり、　ハッシュ恕の纷换翁のオ〖ダ〖は $O~$~1~$$ である。

↑

悸赋 †

↑

Javaを蝗ったハッシュ恕の悸赋 †

　ハッシュ恕によって、帽胳を判峡ˇ浮瑚するJavaプログラムを侯ってみる。肌のような怠墙を积たせる。

コマンドラインから芹误の妥燎眶を回年する。
帽胳をキ〖掐蜗して、ハッシュ恕で判峡する。
- 咀仆が弹こったら、判峡を乖わずにメッセ〖ジを山绩する。
判峡したら、浮瑚する帽胳をキ〖掐蜗して、ハッシュ恕で浮瑚する。

　帽胳の判峡と浮瑚はクラスメソッドにする。判峡をInsertメソッド、浮瑚をSearchメソッドとする。

　Insertメソッドは、mainメソッドから判峡する帽胳を减け艰る。

アルゴリズム: Insert
Input: string∈帽胳∷
Output: 1 or 0∈喇根したら1、己窃したら0∷

hHash(string)
if length(HashTable[h])♀0 then
    return 0
else
    HashTable(h)string
    return 1

　それではアルゴリズムInsert(string)について豺棱する。
　1乖誊でstringのハッシュ猛を滇めて、hに洛掐している。
　2乖誊で戎誊のハッシュレコ〖ドの矢机误墓が0でないならば、0を手す。そうでないならば、掐蜗であるstringをh戎誊のレコ〖ドに纳裁して、1を手す。

　Searchメソッドは、mainメソッドから浮瑚する帽胳を减け艰る。

アルゴリズム: Search
Input: string∈帽胳∷
Output: h∈芹误の妥燎戎规。もし己窃したら-1∷

hHash(string)
if HashTable[h]♂string then
    return h
return -1

　それではアルゴリズムSearch(string)について豺棱する。
　1乖誊でstringのハッシュ猛を滇めて、hに洛掐している。
　2乖誊でh戎誊のハッシュレコ〖ドと矢机误が办米しているかを拇べる。JavaではStringクラスのequalメソッドを蝗って、≈if(HashTable[h].equals(s) == true){∧}∽とすればよい。办米していたならば、芹误の妥燎戎规hを手す。

　mainメソッドでは、この2つのメソッドを蝗った肌のような借妄になる。

ハッシュテ〖ブルの妥燎眶をコマンドラインから减け艰る。
ハッシュテ〖ブルを介袋步する。
Loop¨掐蜗姜位まで帆り手す。
1. 帽胳をキ〖掐蜗する。
2. ハッシュ恕によって帽胳を判峡する。Insertメソッドを钙び叫す。
3. If¨判峡に己窃したら、メッセ〖ジを山绩する。
瘦赂された帽胳を山绩する。
Loop¨姜位まで帆り手す。
1. 帽胳を掐蜗する。
2. ハッシュ恕によって帽胳を玫す。Searchメソッドを钙び叫す。
3. If¨斧つかったら帽胳の疤弥を山绩する。Else¨エラ〖メッセ〖ジを山绩する。

　呵稿に雇えなければならないものとして、ハッシュ簇眶がある。芭规で蝗われるハッシュ簇眶ではなく、ここでは肌のような帽姐な慌寥みの簇眶を洛脱することにする。

アルゴリズム: Hash
Input: string∈帽胳∷
Output: h∈ハッシュ猛∷

h=0
for i=0,∧,length(string) do
    hh+(stringのi戎誊の矢机コ〖ド)
hh % (芹误妥燎眶)
return h

　ハッシュ恕を悸乖するJavaのプログラムは肌の奶りである∈HashTest.java∷。

 
 
 
 
 
 
 
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/*
 * HashTest¨ハッシュ恕によるデ〖タの瘦赂ˇ浮瑚
 * 掐蜗¨芹误の妥燎眶∈苞眶∷、瘦赂する帽胳∈掐蜗∷、浮瑚する帽胳∈掐蜗∷
 * 叫蜗¨浮瑚冯蔡
 */
import java.io.*;
 
public class HashTest {
    //クラス恃眶の年盗
    static String[] HashTable;    //ハッシュテ〖ブル
    static int TableMax;        //芹误の妥燎眶
    
    //Hash¨ハッシュ猛を滇める
    //s¨帽胳
    //max¨芹误の妥燎眶
    //提り猛¨ハッシュ猛
    static int Hash(String s){
        //矢机误の呵稿まで、矢机コ〖ドを颅す
        int h=0;
        for(int i=0;i<s.length();i++){
            h += s.charAt(i);    //i戎誊の矢机コ〖ドを颅す
        }
        System.out.println("Hash:"+h);    //矢机コ〖ドを颅した冯蔡を山绩する
        h = h % TableMax;    //芹误妥燎眶で充った途りを滇める
        System.out.println("->"+h);    //ハッシュ猛を山绩する
        return h;
    }
    
    //Insert¨ハッシュ恕で帽胳を芹误に瘦赂する
    //s¨帽胳
    //提り猛¨喇根したらtrue、咀仆が券栏したらfalse
    static boolean Insert(String s){
        int h=Hash(s);
        if(HashTable[h].length() != 0){
            return false;
        }
        HashTable[h]=s;
        return true;
    }
    
    //Search¨ハッシュ恕で帽胳を浮瑚する
    //s¨帽胳
    //提り猛¨喇根なら芹误の妥燎戎规∈己窃なら-1∷
    static int Search(String s){
        int h=Hash(s);
        if(HashTable[h].equals(s) == true){
            return h;
        }
        return -1;
    }
 
    //main
    public static void main(String[] args) {
        //芹误の妥燎眶を苞眶としてコマンドラインから掐蜗
        if(args.length != 1){
            System.out.println("HashTest <m> m:芹误の妥燎眶");
            return;
        }try{
            TableMax=Integer.parseInt(args[0]);
        }catch(NumberFormatException e){
            System.out.println("腊眶を苞眶に回年してください");
            return;
        }
        
        //芹误を介袋步する
        HashTable = new String[TableMax];
        for(int i=0;i < HashTable.length;i++){
            HashTable[i]="";
        }
        
        //帽胳を掐蜗して瘦赂する
        BufferedReader rd=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        for(int i=0;i < TableMax;i++){
            try{
                System.out.println(i+": 帽胳∈姜位¨リタ〖ン∷々");
                String ln=rd.readLine();
                
                //掐蜗がなければ姜位
                if(ln.length() == 0){
                    break;
                }
                
                //ハッシュ恕で帽胳を芹误に瘦赂
                if(Insert(ln) == false){
                    System.out.println("咀仆が券栏した。");
                    //咀仆したら瘦赂しない
                    i--;
                    continue;
                }
            }catch(IOException e){
                System.out.println("掐蜗エラ〖");
                return;
            }
        }
        
        //芹误に瘦赂された帽胳を山绩する
        System.out.println();
        for(int k=0;k < HashTable.length;k++){
            if(HashTable[k].length() > 0)
                System.out.println(k+":"+HashTable[k]+"\t");
        }
        System.out.println();
        
        //浮瑚する
        while(true){
            //玫す帽胳を掐蜗する
            try{
                System.out.println("玫す帽胳∈姜位¨リタ〖ン∷々");
                String wd=rd.readLine();
                
                //リタ〖ンだけなら姜位
                if(wd.length() == 0){
                    break;
                }
                
                //帽胳を玫す
                int n=Search(wd);
                
                if(n >= 0){
                    //斧つかったらその疤弥を山绩する
                    System.out.println(wd+"は"+n+"戎誊である。");
                }else{
                    //斧つからなければメッセ〖ジを山绩する。
                    System.out.println(wd+"は斧つからない。");
                }
            }catch(IOException e){
                System.out.println("掐蜗エラ〖である。");
                return;
            }
        }
    }
}

　このプログラムを悸乖すると、肌のようになる。ハッシュテ〖ブルの妥燎眶を燎眶にすると充り磊れることが警なくなるので、ハッシュ猛がより尸欢するようになる。よって、ここでは苞眶として11を回年した。

> java HashTest 11	芹误の眶を11にした。
0: 帽胳∈姜位¨リタ〖ン∷々	判峡モ〖ドから幌まる。
test	testをHashTableに判峡する。
Hash:448	testのハッシュ猛は448である。
->8	≈448 (mod 11)⑨8∽と纷换できるので、芹误8にtestを判峡した。
1: 帽胳∈姜位¨リタ〖ン∷々
hack
Hash:407
->0
2: 帽胳∈姜位¨リタ〖ン∷々
crack
Hash:516
->10
3: 帽胳∈姜位¨リタ〖ン∷々
krack
Hash:524
->7
4: 帽胳∈姜位¨リタ〖ン∷々
virus
Hash:569
->8
咀仆が券栏した。	virusは芹误8は掐るはずだが、すでに帽胳がある∈咀仆した∷。
4: 帽胳∈姜位¨リタ〖ン∷々
network
Hash:778
->8
咀仆が券栏した。	networkは芹误8は掐るはずだが、すでに帽胳がある∈咀仆した∷。
4: 帽胳∈姜位¨リタ〖ン∷々	リタ〖ンを掐蜗して、判峡モ〖ドは姜位させた。


0:hack		HashTableを山绩して、浮瑚モ〖ドに败乖する。
7:krack
8:test
10:crack

玫す帽胳∈姜位¨リタ〖ン∷々
hack
Hash:407
->0
hackは0戎誊である。
玫す帽胳∈姜位¨リタ〖ン∷々
crack
Hash:516
->10
crackは10戎誊である。
玫す帽胳∈姜位¨リタ〖ン∷々
network	networkはHashTableに赂哼しない。判峡のときに咀仆したから、纳裁されなかった。
Hash:778
->8
networkは斧つからない。
玫す帽胳∈姜位¨リタ〖ン∷々	リタ〖ンを掐蜗して、浮瑚モ〖ドは姜位させた。

　咀仆を闰ける呵も燎搜なアプロ〖チであるオ〖プンアドレス恕を雇えてみる。滇めたハッシュ猛に1を颅して、芹误の妥燎眶で充った途りを滇めるという数恕である。その疤弥でも咀仆したら、さらに1を颅して途りを滇める。これを鄂いている疤弥が斧つかるまで帆り手すのである。

　涟揭したInsertアルゴリズムとSearchアルゴリズムを饯赖すればよい。

アルゴリズム: Insert
Input: string∈帽胳∷
Output: 1 or 0∈喇根したら1、己窃したら0∷

hHash(string)
for i=0,∧,(芹误の妥燎眶) do
    if length(HashTable(h))=0 then
        stringHashTable(h)
        return true;
    h(h+1)%(芹误の妥燎眶)
return false

　惧淡プログラム∈TestHash.java∷においては、(芹误の妥燎眶)はTableMaxに澈碰する。また、Hashメソッドは恃わらずそのまま蝗ってよい。

アルゴリズム: Search
Input: string∈帽胳∷
Output: h∈芹误の妥燎戎规。もし己窃したら-1∷

hHash(string)
for i=0,∧,(芹误の妥燎眶) do
    if HashTable[h]♂string then
        return h
    h(h+1)%(芹误の妥燎眶)
return -1

↑

ハッシュ恕の网脱眷烫 †

プログラミング咐胳のコンパイラにおいて、叫てきた帽胳の判峡やチェックに、ハッシュ恕が蝗われている。

↑

まとめ †

　称硷玫瑚アルゴリズムのオ〖ダ〖をまとめておく。

アルゴリズム叹	オ〖ダ〖
ハッシュ恕	$O~$~1~$$
俐房玫瑚恕	$O~$~n~$$
バイナリサ〖チ	$O~$~\log~n~$$

　年眶1が乐咖、簇眶nが涡咖、簇眶log(n)が滥咖である。

↑

徊雇矢弗 †

怪盗获瘟ˇノ〖ト
∝ソフトウェア倡券祷窖荚　羔涟滦忽∈答撩试∷　テキスト≠
∝亩哭豺mini　答塑攫鼠祷窖荚活赋　士喇19钳刨惹≠
∝1降粗で尸かる答塑攫鼠祷窖荚礁面ゼミ≮羔稿试≯　2006秸僵≠
∝妄供废の兜蛙としての攫鼠眶池≠
∝Eclipseによる挛赋池浆　Javaではじめるアルゴリズム掐嚏≠

Top / デ〖タ玫瑚デ〖タ玫瑚

誊肌 †

デ〖タ玫瑚 †

俐房玫瑚恕 †

俐妨玫瑚恕の泼魔 †

俐房玫瑚恕の萎れ哭 †

戎始を网脱しない眷圭 †

戎始を网脱した眷圭 †

俐妨玫瑚恕のアルゴリズム †

俐房玫瑚恕の纷换翁 †

悸赋 †

Javaを蝗った俐妨玫瑚恕の悸赋 †

バイナリサ〖チ∈企尸充恕∷ †

バイナリサ〖チの泼魔 †

バイナリサ〖チの萎れ哭 †

バイナリサ〖チのアルゴリズム †

バイナリサ〖チの纷换翁 †

悸赋 †

Javaを蝗ったバイナリサ〖チの悸赋 †

Mathematicaを蝗ったバイナリサ〖チの悸赋 †

ハッシュ恕∈ハッシュ山玫瑚∷ †

シノニム †

オ〖プンアドレス恕 †

チェイン恕 †

ハッシュ恕の泼魔 †

ハッシュ恕の萎れ哭 †

呵も帽姐なハッシュ恕 †

オ〖プンアドレス恕 †

チェイン恕 †

ハッシュ恕の纷换翁 †

悸赋 †

Javaを蝗ったハッシュ恕の悸赋 †

ハッシュ恕の网脱眷烫 †

まとめ †

徊雇矢弗 †

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デ〖タ玫瑚