、ウ、ホ・レ。シ・ク、、マ、ニ、ハ・ヨ・テ・ッ・゙。シ・ッ、ヒトノイテ、ウ、ホ・レ。シ・ク、エ゙、爨マ、ニ、ハ・ヨ・テ・ッ・゙。シ・ッ 、ウ、ホ・レ。シ・ク、livedoor ・ッ・・テ・ラ、ヒトノイテ、ウ、ホ・レ。シ・ク、エ゙、瀝ivedoor ・ッ・・テ・ラ

、マ、ク、皃ヒ

。。n、シォチウソ、ネ、キ、ニ。「Xn-1、ホターソキクソ、ホネマーマ、ヌ、ホーソハャイ、ケヘ、ィ、。」

nXn-1
n=2X^2~-~1=(X-1)(X+1)
n=3X^3~-~1=(X-1)(X^2+X+1)
n=4X^4~-~1=(X-1)(X+1)(X^2+1)
n=5X^5~-~1=(X-1)(X^4+X^3+X^2+X+1)
n=6X^6~-~1=(X-1)(X+1)(X^2+X+1)(X^2-X+1)

。。ナネ豼ホ、ホマツ、ホクシー、隍遙「シ。、ャタョ、ホゥ、ト。」

X^n-1=(X-1)(X^{n-1}+\cdots+X+1)

。。、゙、ソ。「n=pq、ネハャイ、ケ、、ネ。「シ。、ホ、隍ヲ、ヒハムキチ、ケ、、ウ、ネ、ヌ。「ーソ、クォ、ト、ア、、ウ、ネ、ャ、ヌ、ュ、。」

X^n~-~1=(X^q)^p~-~1=(X^q-1)(X^{q(p-1)}~+~\cdots~+~X^p~+~1)

。。、゙、ソ。「n=2p、ハ、鬘「X^n~-~1=(X^p)^2~-~1=(X^p~-~1)(X^p~+~1)、ヌ、「、遙「、オ、鬢ヒp、ャエソ、ハ、餽p+1、マX+1、ヌウ荀タレ、、。」

ーソ、ホ・鬣ル・イス

。。クォトフ、キ、、隍ッ、ケ、、ソ、皃ヒ。「ーソ、ヒ・鬣ル・、ノユ、ア、。」

。。\phi_1(X)=X-1、ォ、鮟マ、皃ニ\phi_2(X)=X+1,\phi_3(X)=X^2+X+1,\cdots、ホ、隍ヲ、ヒ。「Xm-1、m、ホセョ、オ、、、ロ、ヲ、ォ、魏ソハャイ、キ、ニ、、、ュ。「ソキ、キ、、ーソ、ャクォ、ト、ォ、ス遉ヒナコ、ィサ、ホネヨケ讀ノユ、ア、ニ、、、ッ。」

  • \phi_1(X)=X-1
  • \phi_2(X)=X+1
  • \phi_3(X)=X^2+X+1
  • \phi_4(X)=X^2+1
  • \phi_5(X)=X^4+X^3+X^2+X+1
  • \phi_6(X)=X^2-X+1
  • 。ト

。。、ケ、、ネ。「シ。、ホ2、ト、ホサシツ、ャ、、ォ、。」

[トヘ]
(1)p、ャチヌソ、ホ、ネ、ュ。「\phi_p(X)=X^{p-1}+\cdots+X+1
(2)Xn-1、ホハャイ、ヒ、マ。「n、ホフソd、ナコ、ィサ、ヒサ、ト\phi_d(X)、ャ1イ、コ、トクス、、。」

[ホ緇\phi_8(X)、オ皃皃。」

X^8~-~1=\phi_1(X)\phi_2(X)\phi_4(X)\phi_8(X)、ネハャイ、ヌ、ュ、。」

X^8~-~1
=(X^4)^2~-~1
=(X^4~-~1)(X^4~+~1)
=\phi_1(X)\phi_2(X)\phi_4(X)(X^4~+~1)。。。ハ「X^4~-~1~=~\phi_1(X)\phi_2(X)\phi_4(X)。ヒ

、讀ィ、ヒ。「\phi_8(X)~=~X^4~+~1。。。

[ホ緇\phi_{15}(X)、オ皃皃。」

X^{15}~-~1=\phi_1(X)\phi_3(X)\phi_5(X)\phi_{15}(X)、ネハャイ、ヌ、ュ、。」

X^{15}~-~1
=(X^5)^3~-~1
=(X^5~-~1)(X^{10}~+~X^5~+~1)
=\phi_1(X)~\phi_5(X)~(X^{10}~+~X^5~+~1)。。。ハ「X^5~-~1=\phi_1(X)~\phi_5(X)。ヒ。。「ォ(*)

、隍テ、ニ。「\phi_{15}(X)、テホ、、ソ、皃ヒ、マ。「X^{15}~-~1\phi_1(X)=X-1,~\phi_3(X)=X^2+X+1,~\phi_5(X)=X^4+X^3+X^2+X+1、ヌウ荀、ミ、隍、。」
(*)、ホキイフ、ヘム、、、ニ。「X^{10}~+~X^5~+~1\phi_3(X)=X^2+X+1、ヌウ荀、ミ、隍、。」

、讀ィ、ヒ。「\phi_{15}(X)=~X^8-X^7+X^5-X^4+X^3^X+1、ヌ、「、。」。。。

ア゚ハャツソケ狆ー

[ハ荵ヨ]xn-1、Cキクソ、ヌハャイ、キ、ソ、ネ、ュ、ホz、ヘム、、、。」

zk、マ、ケ、ル、ニnセ隍ケ、、ネ1、ヒ、ハ、、ャ。「n、隍セッ、ハ、、イソ、ォ、ア、ニ1、ヒ、ハ、イトヌスタュ、筅「、。」

、ス、ウ、ヌ。「n、隍セッ、ハ、、イソ、ォ、ア、ソ、ホ、ヌ、マ1、ヒ、ハ、鬢コ。「nイ、ォ、ア、ニス鬢皃ニ1、ヒ、ハ、zk1、ホクカサマnセ霄ャ、ネクニ、ヨ。」。。。

[トオチ]1、ホクカサマnセ霄ャ、ケ、ル、ニ、イ、ヒサ、トツソケ狆ー\prod~(x~-~\omega^k)ア゚ハャツソケ狆ー。ハ、「、、、、マア゚シナハャツソケ狆ー。ヒ、ネ、、、ヲ。」
、ウ、ウ、ヌ。「チタムヲー、マ1。虧。縅、ハ、k、ヌ。「n、ネク゚、、、ヒチヌ、ハ、筅ホ、ケ、ル、ニ、ヒナマ、タム、ヌ、「、。」

[トヘ]nシ。、ホア゚ハャツソケ狆ー、マ\phi_n(X)、ネーテラ、ケ、。」

[ホ緇n=4、ホ、ネ、ュ。「1、ホ4セ霄ャ、マ。「1,-1,i,-i、ホ4クト、ヌ、「、。」
、ス、ホテ讀ヌ1、ホクカサマ4セ霄ャ、マ。「i,-i、ホ2クト、ヌ、「、。」

、隍テ、ニ。「\phi_4(X)=(X-i)(X+i)=X^2+1、ヌ、「、。」。。。

[ハ荵ヨ]クタ、、エケ、ィ、、ネ。「ア゚ハャツソケ狆ー、マターソキクソ、ホエフツソケ狆ー、ヒ、ハ、遙「xn-1、タース、ケ、、ネ、、、ヲ、ウ、ネ、ヌ、「、。」。。。

[ホ緇

  • n=2、ホ、ネ、ュ。「x+1
  • n=3、ホ、ネ、ュ。「x2+x+1
  • n=4、ホ、ネ、ュ。「x2+1
  • n=5、ホ、ネ、ュ。「x4+x3+x2x+1
  • n=6、ホ、ネ、ュ。「x2-x+1

サイケヘハクク・

  • 。リ・ャ・ヲ・ケ。。ターソマタ、リ、ホニサ。ル
  • 。リアヘムツ蠢ウリニフ遑ル