このページをはてなブックマークに追加このページを含むはてなブックマーク このページをlivedoor クリップに追加このページを含むlivedoor クリップ

目次

定義

 WeilペアリングかTateペアリングを修正して利用したものがBilinearペアリングである。

性質

[定理]Bilinearペアリングの性質

G1,G2:cyclic multiplicative group オーダーはn

\hat{e}~:~G_{1}~\times~G_{2}~\to~G_{2}

[1]Bilinearity
\forall~a,b~\in~G_{1}~,~x,y~\in~\mathbb{Z}_{n}~;~\hat{e}~\bigl(~a^{x}~,~b^{y}~\bigr)~=~\hat{e}~\bigl(~a~,~b~\bigr)^{xy}

[2]Non-degenearacy
<g>~=~G_{1}~\Rightarrow~<~\hat{e}~\bigl(~g,g~\bigr)~>~=~G_{2}

[3]Computability
マップ\hat{e}は、efficiently computable
\forall~a,b,c~\in~G_{1}~;~\hat{e}~\bigl(~ab,c~\bigr)~=~\hat{e}~\bigl(~a,c~\bigr)~\cdot~\hat{e}~\bigl(~b,c~\bigr)
\forall~a,b,c~\in~G_{1}~;~\hat{e}~\bigl(~a,bc~\bigr)~=~\hat{e}~\bigl(~a,b~\bigr)~\cdot~\hat{e}~\bigl(~a,c~\bigr)

参考文献

  • 論文「A New Cryptosystem Based On Hidden Order Groups」