、ウ、ホ・レ。シ・ク、、マ、ニ、ハ・ヨ・テ・ッ・゙。シ・ッ、ヒトノイテ、ウ、ホ・レ。シ・ク、エ゙、爨マ、ニ、ハ・ヨ・テ・ッ・゙。シ・ッ 、ウ、ホ・レ。シ・ク、livedoor ・ッ・・テ・ラ、ヒトノイテ、ウ、ホ・レ。シ・ク、エ゙、瀝ivedoor ・ッ・・テ・ラ

  • トノイテ、オ、、ソケヤ、マ、ウ、ホソァ、ヌ、ケ。」
  • コス、オ、、ソケヤ、マ、ウ、ホソァ、ヌ、ケ。」
*フワシ。 [#cc4afd81]

#contents

*・ャ・ヲ・ケ、ホマツ [#c26f197f]

。。&mimetex("(\frac{a}{b})");、ャ・・ク・罕・ノ・オュケ讀ーユフ」、ケ、、ホ、ォ。「テア、ヒハャソ、ーユフ」、ケ、、ホ、カ靆フ、ケ、、ソ、皃ヒ。「・・ク・罕・ノ・オュケ讀シ。、ホオュケ讀ヒテヨ、ュエケ、ィ、。」

#divid(s,thorem)
[トオチ]&mimetex("[a] \in Z_p^{*}=\{ [a_1],[a_2], \cdots, [a_{p-1}]\}");、ヒツミ、キ、ニ。「シ。、ホ、隍ヲ、ヒトオチ、ケ、。」~
&mimetex("\lambda_p([a]) := (\frac{a}{p})");
#divid(e,thorem)

・・ク・罕・ノ・オュケ讀ホトオチ、隍遙「シ。、ャタョ、ホゥ、ト、ウ、ネ、マフタ、鬢ォ、ヌ、「、。」

#divid(s,thorem)
[トヘ]~
[1] &mimetex("[a] \in (Z_p^{*})^2");、ホ、ネ、ュ。「ツィ、チ&mimetex("a \in QR_p");、ホ、ネ、ュ。「&mimetex("\lambda_p([a]) = 1");~
[2] &mimetex("[a] \not{\in} (Z_p^{*})^2");、ホ、ネ、ュ。「ツィ、チ&mimetex("a \in QNR_p");、ホ、ネ、ュ。「&mimetex("\lambda_p([a]) = -1");
#divid(e,thorem)

。。、ウ、ウ、ヌ。「&mimetex("(Z_p^{*})^2 := \{ x^2 | x \in Z_p^*\}");。「&mimetex("a \not{\in} A");、マ。ヨスクケ蹉、マクオa、エ゙、゙、ハ、、。ラ、ーユフ」、ケ、。」

。。、ウ、ホ、ネ、ュ。「・ャ・ヲ・ケ、ホマツ、ヌ、「、S、シ。、ホ、隍ヲ、ヒトオチ、ケ、。」

#divid(s,thorem)
[トオチ]・ャ・ヲ・ケ、ホマツ~
&mimetex("S := \sum_{k=1}^{p-1} \lambda_p([a_k}) \zeta^{a_k}");~
、ウ、ウ、ヌ。「ヲニ、マ[[1、ホクカサマnセ霄ャ]]、ネ、ケ、。ハ、ソ、タ、キ。「n=p、ケ、。ヒ。」
#divid(e,thorem)

#divid(s,notice)
[ホ緇カツホナェ、ハソテヘホ网ネ、キ、ニ。「p=7、ホセケ遉ホ・ャ・ヲ・ケ、ホマツ、トエ、ル、ニ、゚、。」

&mimetex("S");~
&mimetex("= \sum_{k}^6 \lambda_7([a_k]) \zeta^{a_k}");~
&mimetex("= \lambda_7([1]) \zeta^{1} + \lambda_7([2]) \zeta^{2} + \lambda_7([3]) \zeta^{3} + \lambda_7([4]) \zeta^{4} + \lambda_7([5]) \zeta^{5} + \lambda_7([6]) \zeta^{6}");~
&mimetex("= 1 \cdot \zeta^{1} + 1 \cdot \zeta^{2} + (-1) \cdot \zeta^{3} + 1 \cdot \zeta^{4} + (-1) \cdot \zeta^{5} + (-1) \cdot \zeta^{6}");。。。ハ「&mimetex("QR_7=\{1,2,4\},QNR_7=\{3,5,6\}");。ヒ。。。
#divid(e,notice)

#divid(s,thorem)
[トヘ]~
&mimetex("S");~
&mimetex("=\sum_{k=1}^{p-1} \lambda_p([a_k]) \zeta^{a_k}");~
&mimetex("=\sum_{k=1}^{p-1} \lambda_p([k]) \zeta^{k}");~
&mimetex("=\sum_{h=1}^{p-1} \lambda_p([kh]) \zeta^{kh}");
#divid(e,thorem)

。。コヌク螟ホシーハムキチ、ヌヲイ、ホナコ、ィサ、ャk、ォ、馼、ヒハム、、テ、ニ、、、、ウ、ネ、ヒテーユ。」

#divid(s,proof)
[セレフタ]

&mimetex("S");~
&mimetex("=\sum_{k=1}^{p-1} \lambda_p([a_k]) \zeta^{a_k}");。。。ハ「隘ャ・ヲ・ケ、ホマツ、ホトオチ。ヒ~
&mimetex("=\sum_{k=1}^{p-1} \lambda_p([k]) \zeta^{k}");。。。ハ「&mimetex("Z_p^*=\{[a_1],\cdots,[a_{p-1}]\}");、マ&mimetex("Z_p^*=\{[1], \cdots, [p-1]\}");、ネテヨ、ュエケ、ィ、鬢、。ヒ~
&mimetex("=\sum_{h=1}^{p-1} \lambda_p([kh]) \zeta^{kh}");。。。ハ「&mimetex("p \not{|} k");、ネ、ケ、、ネ。「&mimetex("[k] \in Z_p^*");、ヌ、「、遙「&mimetex("Z_p^* = {[k],\cdots,[(p-1)k]}");、ャタョ、ホゥ、ト。ヒ「「
&mimetex("=\sum_{h=1}^{p-1} \lambda_p([kh]) \zeta^{kh}");。。。ハ「&mimetex("p \not{|} k");、ネ、ケ、、ネ。「&mimetex("[k] \in Z_p^*");、ヌ、「、遙「&mimetex("Z_p^* = \{ [k],\cdots,[(p-1)k] \}");、ャタョ、ホゥ、ト。ヒ「「
#divid(e,proof)


*・ャ・ヲ・ケ、ホマツ、ホタュシチ [#df583d5f]

。。・ャ・ヲ・ケ、ホマツ、ホトオチ、マークォハ」サィ、ス、ヲ、ヒクォ、ィ、、ャ。「2セ隍ケ、、ネ、ネ、ニ、筵キ・・ラ・、ハキチ、ヒ、ハ、。」

#divid(s,thorem)
[トヘ]&mimetex("S^2 = p \cdot (-1)^{\frac{p-1}{2}}");
#divid(e,thorem)

#divid(s,proof)
[セレフタ]、ウ、ウ、ヌ&mimetex("\lambda_p(0):=0");、ネ、ケ、。」、ウ、、マ・・ク・罕・ノ・オュケ讀ヌケヘ、ィ、ニ、篶キス筅キ、ハ、、、ォ、鯲萃熙ハ、、。」

。。、ケ、、ネ。「S、マシ。、ホ、隍ヲ、ヒス、ア、。ハヲイ、ホサマナタ、ヒテフワ。ヒ。」

&mimetex("S = \sum_{k=0}^{p-1} \lambda_p([k]) \zeta^k");。。「ォ(*1)

。。(*1)、隍遙「SSUP{2};、マシ。、ホ、隍ヲ、ヒス、ア、。」

&mimetex("S^2");~
&mimetex("= (\sum_{k=0}^{p-1} \lambda_p([k]) \zeta^k)S");~
&mimetex("= \sum_{k=0}^{p-1} (\lambda_p([k])S \zeta^k)");。。「ォ(*2)

。。、ウ、ウ、ヌ。「ヲイ、ャアニカチ、ケ、ウ邵フニ筅ヒテフワ、ケ、。」

&mimetex("\lambda_p([k])S \zeta^k");~
&mimetex("= \lambda_p([k]) (\sum_{h=0}^{p-1} \lambda_p[kh] \zeta^{kh}) \zeta^k");。。。ハ「陦ヨ&mimetex("S=\sum_{h=1}^{p-1} \lambda_p([kh]) \zeta^{kh}");。ラ、ネ&mimetex("\lambda_p(0):=0");、隍遙「。ヨ&mimetex("S=\sum_{h=0}^{p-1} \lambda_p([kh]) \zeta^{kh}");。ラ、ニタ、。ヒ~
&mimetex("= sum_{h=0}^{p-1} \lambda_p([k]) \lambda([kh]) \zeta^{(h+1)k}");。。「ォ(*3)

。。、オ、鬢ヒ。「&mimetex("\lambda_p([k]) \lambda_p([kh])");、ヒテフワ、ケ、、ネ。「シ。、ホ、隍ヲ、ヒハムキチ、ヌ、ュ、。」

&mimetex("\lambda_p([k]) \lambda_p([kh])");~
&mimetex("= \lambda_p([k][kh])");。。。ハ「隕ヒSUB{p};、マキイ、ホス猗アキソシフチ、ヌ、「、、ォ、鬘ヒ~
&mimetex("= \lambda_p([k]^2 \cdot [h])");~
&mimetex("= \lambda_p([k]^2) \lambda_p([h])");~
&mimetex("= 1 \cdot \lambda_p([h])");~
&mimetex("= \lambda_p([h])");

。。、隍テ、ニ。「(*3)、マ&mimetex("\sum_{h=0}^{p-1} \lambda_p([h]) \zeta^{(h+1)k)");、ネス、ア、。」

。。、ウ、ホ、ウ、ネ、隍遙「(*2)、マシ。、ホ、隍ヲ、ヒス、ア、。」

(*2)~
&mimetex("= \sum_{k=0}^{p-1} (\lambda_p([k])S \zeta^k)");~
&mimetex("= \sum_{k=0}^{p-1} \sum_{h=0}^{p-1} \lambda_p([h]) \zeta^{(h+1)k}");~
&mimetex("= \sum_{h=0}^{p-1} \lambda_p([h]) (\sum_{k=0}^{p-1} \zeta^{(h+1)k})");~
&mimetex("= \sum_{h=0}^{p-1} \lambda_p([h]) \cdot p");。。。ハh=p-1、ホ、ネ、ュ。ヒ。「0。。。ハ0。乕。縣-1、ホ、ネ、ュ。ヒ。。。ハ「陲0。乕。蚪-1n、ハ、鬢ミ1。乕+1。蚪、隍遙「&mimetex("\sum_{k=0}^{p-1}\zeta^{(h+1)k}=p"); 。ハh=p-1、ホ、ネ、ュ。ヒor 0。ハ。乕。縣-1、ホ、ネ、ュ。ヒ。ヒ~
&mimetex("= \sum_{h=0}^{p-1} \lambda_p([p-1]) \cdot p");。。。ハh=p-1、ホ、ネ、ュ。ヒ。「0。。。ハ0。乕。縣-1、ホ、ネ、ュ。ヒ~
&mimetex("= \lambda_p([p-1]) \cdot p");~
&mimetex("= \lambda_p([-1]) \cdot p");。。。ハ「鑵-1「-1 (mod p)。ヒ~
&mimetex("= \lambda_p(-1) \cdot p");。。。ハ「鐚-1]=-[1]=-1。ヒ~
&mimetex("= p \cdot \lambda_p(-1)");。。。ハ「雕エケホァ。ヒ~
&mimetex("= p \cdot (-1)^{\frac{p-1}{2}}");。。。ハ「鐚[ツ1ハ菴シヒ。ツァ]]、隍遙「&mimetex("(\frac{-1}{p}) = (-1)^{\frac{p-1}{2}}");。。「「
#divid(e,proof)

。。、ウ、ホトヘ、ォ、鮠。、ホキマ、ャ、ケ、ー、ヒタョ、ホゥ、ト。」

。。、ウ、ウ、ヌツ1ハ菴シヒ。ツァ、隍&mimetex("(-1)^{\frac{p-1}{2}}");、マターソ、ハ、ホ、ヌ。「SSUP{2};、マターソ、ヌ、「、。」、゙、ソ。「トヘ、ホキイフ、ホホセハユ、ヒ&mimetex("(-1)^{\frac{p-1}{2}}");、、ォ、ア、、ネ。「SSUP{2};、オ、ィ、篝テ、ィ、ニ、キ、゙、ヲ。」

#divid(s,thorem)
[キマ]SSUP{2};。ァターソ
#divid(e,thorem)

#divid(s,proof)
[セレフタ]ツ1ハ菴シヒ。ツァ、隍&mimetex("(-1)^{\frac{p-1}{2}}");、マターソ、ハ、ホ、ヌ。「SSUP{2};、マターソ、ヌ、「、。」。。「「
#divid(e,proof)

#divid(s,thorem)
[キマ]&mimetex("p = S^2 \cdot (-1)^{\frac{p-1}{2}}");
#divid(e,thorem)

#divid(s,proof)
[トヘ]&mimetex("S^2 = p \cdot (-1)^{\frac{p-1}{2}}");、ホホセハユ、ヒ&mimetex("(-1)^{\frac{p-1}{2}}");、、ォ、ア、、ネ。「シ。、ャタョ、ホゥ、ト。」

&mimetex("S^2 \cdot (-1)^{\frac{p-1}{2}} = p \cdot (-1)^{p-1}");

p、マチヌソ、ハ、ホ、ヌ。「p-1、マカソ。」

、隍テ、ニ。「-1、カソセ隍ケ、、ネ1、ヌ、「、。」。。「「
#divid(e,proof)


*・ャ・ヲ・ケ、ホマツ、ネハソハセヘセ、ホチク゚ヒ。ツァ [#p1accacf]

。。、オ、鬢ヒ。「[[・ャ・ヲ・ケ、ホマツ]]、ネ[[・・ク・罕・ノ・、ホオュケ訃]、ャトセタワエリキク、ケ、シ。、ホタュシチ、ャタョ、ホゥ、ト。」~
。。ケ酥アシー、ヌ、「、、ウ、ネ、ヒテーユ、キ、ニペ、キ、、。」

#divid(s,thorem)
[トヘ]&mimetex("(\frac{p}{q}) \equiv (-1)^{\frac{p-1}{2} \frac{q-1}{2}} \cdot S^{q-1} \, \pmod{q}");
#divid(e,thorem)

#divid(s,proof)
[セレフタ]p、(q-1)/2セ隍キ、ソキイフ、マ。「シーハムキチ、キ、ニ、、、ッ、ネシ。、ホ、隍ヲ、ヒ、ハ、。」

&mimetex("p^{\frac{q-1}{2}}");~
&mimetex(" = (S^2 \cdot (-1)^{\frac{p-1}{2}})^{\frac{q-1}{2}}");。。。ハ「鐚キマ]。ヨ&mimetex("p = S^2 \cdot (-1)^{\frac{p-1}{2}}");。ラ。ヒ~
&mimetex(" = (-1)^{\frac{p-1}{2} \frac{q-1}{2}} \cdot S^{q-1}");。。「ォ(*)

q、マエソ、ハ、鬢ミ。「q-1、マカソ、ヌ、「、。」~
q-1=2k、ネ、ケ、、ミ。「SSUP{q-1};=(SSUP{2};)SUP{k};=(ターソ)SUP{k};=ターソ、ヌ、「、。」

、隍テ、ニ。「(p/q)、マシ。、ホ、隍ヲ、ヒハムキチ、ヌ、ュ、。」

&mimetex("(\frac{p}{q})");~
&mimetex("\equiv p^{\frac{q-1}{2}} \, \pmod{q}");。。。ハ「鐚[・ェ・、・鬘シオャス濔]。ヒ
&mimetex("\equiv  (-1)^{\frac{p-1}{2} \frac{q-1}{2}} \cdot S^{q-1} \, \pmod{q}");。。。ハ「(*)。ヒ。。「「
#divid(e,proof)

。。、ウ、ウ、ヌ、ホフワノク、マハソハセヘセ、ホチク゚ヒ。ツァ、ャタョ、ホゥ、ト、ウ、ネ、シィ、ケ、ウ、ネ、ハ、ホ、ヌ。「セ蠏ュ、ホトヘ、ネ。ハケ酥アシーネヌ、ホ。ヒハソハセヘセ、ホチク゚ヒ。ツァ、ネ豕モ、ケ、、ネ。「シ。、ホフソツ熙ャタョ、ホゥ、ト、ウ、ネ、ャシィ、オ、、、ミ、隍、。」シツコン、ヒ、ウ、ホフソツ熙ャタョ、ホゥ、ト、ウ、ネ、セレフタ、ケ、。」

#divid(s,thorem)
[トヘ]&mimetex("S^{q-1} \equiv (\frac{q}{p}) \, \pmod{q}");
#divid(e,thorem)

#divid(s,proof)
[セレフタ]アヲハユ、ホ・・ク・罕・ノ・オュケ讀マシフチヲヒSUB{p};、サネ、テ、ニス、ュトセ、ケ、ネ。「シ。、ホ、隍ヲ、ヒ、ハ、。」

&mimetex("S^{q-1} \equiv \lambda_p([q]) \, \pmod{q}");

、ウ、ウ、ヌ。「&mimetex("a_k := \lambda_p([k]) \zeta^k");、ネ、ェ、ッ。」、ソ、タ、キ。「aSUB{0};=0、ネ、ケ、。ハフキス筅キ、ハ、、。ヒ。」~
、ケ、、ネ・ャ・ヲ・ケ、ホマツ、ホトオチ、隍遙「&mimetex("S=\sum_{k=0}^{p-1} a_k");、ャタョ、ホゥ、ト。」

、゙、ソ。「&mimetex("(X_1 + \cdots + X_n)^p - (X_1^p + \cdots + X_n^p)=p \cdot F_n(X_1, \cdots, X_n)");、ャタョ、ホゥ、ト、ウ、ネ、ャテホ、鬢、ニ、、、。」~
、ウ、ホシー、ヒ、ェ、、、ニp=q,n=p、ネ、キ。「ハクサXSUB{i};、ヒaSUB{i-1};、ツ衄、ケ、、ネシ。、ャタョ、ホゥ、ト。」

&mimetex("(a_0 + \cdots + a_{p-1})^q - (a_0^q + \cdots + a_{p-1}^q) = q \cdot F_p(a_0, \cdots, a_{p-1})");。。「ォ(*1)

。ハコクハユ、ホツ1ケ爍ヒ~
&mimetex("= (a_0 + \cdots + a_{p-1})^q");~
&mimetex("= S^q");。。。ハ「&mimetex("S=\sum_{k=0}^{p-1} a_k");。ヒ

。ハコクハユ、ホツ2ケ爍ヒ~
&mimetex("= (a_0^q + \cdots + a_{p-1}^q)");~
&mimetex("= \sum_{k=0}^{p-1} a_k^q");。。「ォ(*2)

、ネ、ウ、、ヌ。「&mimetex("F_p(a_0, \cdots, a_{p-1}) \in \mathbb{Z}[\zeta]");、ャタョ、ホゥ、ト。」~
、ウ、ホヘヘウ、マシ。、ホトフ、熙ヌ、「、。」&mimetex("b_k := \lambda_p([k])");、ネ、ェ、ッ、ネ。「ハ」チヌソaSUB{k};、マツソケ狆ーbSUB{k};XSUP{k};、ホハクサX、ヒヲニ、ツ衄、キ、ソテヘ、ヌ、「、。」~
、ス、ウ、ヌ。「ツソケ狆ーg=Z[X]、。「&mimetex("g:= F_p(b_0, b_1X, \cdot, b_{p-1} X^{p-1})");、ネ、ケ、、ミ。「&mimetex("F_p(a_0, \cdots, a_{p-1})");、マハクサX、ヒヲニ、ニ、、ソテヘ。「ツィ、チg(ヲニ)、ネーテラ、ケ、。」、ト、゙、遙「&mimetex("F_p(a_0, \cdots, a_{p-1}) = g(\zeta) \in \mathbb{Z}[\zeta]");、ヌ、「、。」

ーハ。「(*2)、ホヲイ、ホテ讀マ&mimetex("a_k^q");、マシ。、ホ、隍ヲ、ヒナクウォ、ヌ、ュ、。」

&mimetex("a_k^q");~
&mimetex("= \lambda_p([k])^q \cdot \zeta^{kq}");~
&mimetex("= \lambda_p([k]) \cdot \zeta^{kq}");。。。ハ「隕ヒSUB{p};([k])=。゙1「ハq。ァエソ。ヒ~
&mimetex("= \lambda_p([kq])\lambda([q]) \cdot \zeta^{kq}");。。。ハ「隕ヒSUB{p};、ホス猗アキソタュ「ハヲヒSUB{p};([q]SUP{2};)=1。ヒ

、隍テ、ニ。「(*2)、マシ。、ホ、隍ヲ、ヒナクウォ、ヌ、ュ、。」

(*2)~
&mimetex("= \sum_{k=0}^{p-1} a_k^q");~
&mimetex("= \sum_{k=0}^{p-1} \lambda_p([kq]) \lambda_p([q]) \cdot \zeta^{kq}");~
&mimetex("= \lambda_p([q]) \sum_{k=0}^{p-1} \lambda_p([kq]) \cdot \zeta^{kq}");~
&mimetex("= \lambda_p([q]) S");。。。ハ「鏨、ホトオチ。ヒ

、隍テ、ニ。「(*1)、ネネ讀ル、ニシ。、ャタョ、ホゥ、ト。」

&mimetex("S^q - \lambda_p([q])S = q \cdot F_p(a_0, \cdots, a_{p-1})");~
&mimetex("S^{q+1} - \lambda_p([q])S^2 = q \cdot F_p(a_0, \cdots, a_{p-1}) \cdot S");。。。ハ「靜セハユ、ヒS、、ォ、ア、ソ。ヒ~
&mimetex("\frac{S^{q+1} - \lambda_p([q])S^2}{q} =  F_p(a_0, \cdots, a_{p-1}) \cdot S");。。。ハ「靜セハユ、ォ、駲、ウ荀テ、ソ。ヒ。。「ォ(*3)

、ウ、ウ、ヌ。「SSUP{2};。ァターソ「ハq+1。ァカソ、隍遙「SSUP{q+1};。ァターソ、ヌ、「、。」、ト、゙、遙「(*3)、ホコクハユ、ホハャサメ、マターソ、ヌ、「、。」~
、隍テ、ニ。「(3)、ホコクハユ、マヘュヘソ、ヌ、「、。」

S、ネ&mimetex("F_p(a_0,\cdots,a_{p-1})");、マ、ノ、チ、鬢箒トZ[ヲニ]、ホクオ、ハ、ホ、ヌ。「セ霆サ、キ、ソキイフ、ヌ、「、(*3)、ホアヲハユ、マZ[ヲニ]、ホクオ、ヌ、「、。ハア鮟サ、マハト、ク、ニ、、、、ォ、鬘ヒ。」、隍テ、ニ。「(*3)、ホコクハユ、簑ーソ、ホ、マ、コ、ヌ、「、。」、ハ、シ、ハ、鬢ミ。「。ヨエトZ[ヲニ]、ヒエ゙、゙、、ヘュヘソ、マターソ、ヌ、「、。ラ。ハZ=Q「チZ[ヲニ]。ヒ、ャタョ、ホゥ、ト、ウ、ネ、ャテホ、鬢、ニ、、、、ォ、鬢ヌ、「、。」~
(*3)、ホコクハユ、ターソt、ネ、ケ、、ネ。「。ハハャサメ。ヒ=&mimetex("S^{q+1} - \lambda_p([q])S^2 = t \cdot q");、ヒ、ハ、。」

&mimetex("S^{q+1} - \lambda_p([q]) S^2 = t \cdot q");~
&mimetex("S^2 \{ S^{q-1} - \lambda_p([q]) \} = t \cdot q");

&mimetex("S^2 = \lambda_p(-1) \cdot p = (0 \, or \, 1 \, or \, -1)\cdot p");。癸ハp、ホヌワソ。ヒ、隍遙「(q,SSUP{2};)=1、ヌ、「、。」

、ウ、ホ、ウ、ネ、隍遙「&mimetex("q|S^{q-1} - \lambda_p([q])");、ャタョ、ホゥ、ト。」

、隍テ、ニ。「&mimetex("S^{q-1} - \lambda_p([q]) \equiv 0 \, \pmod{q}");、ヌ、「、。」。。「「
#divid(e,proof)

。。ーハセ螟ホ2、ト、ホトヘ、ヒ、隍遙「シ。、ホトヘ、ャトセ、チ、ヒニタ、鬢、。」

#divid(s,thorem)
[トヘ]&mimetex("(\frac{p}{q}) \equiv (-1)^{\frac{p-1}{2} \frac{q-1}{2}} \cdot (\frac{q}{p}) \, \pmod{q}");
#divid(e,thorem)

。。、オ、鬢ヒ。「ケ酥アシー、ホホセハユ、マ、、、コ、、筍゙1、ハ、ホ、ヌ。「ナケ讀ャタョホゥ、ケ、。」、ト、゙、遙「[[ハソハセヘセ、ホチク゚ヒ。ツァ]]、ャタョ、ホゥ、ト、ウ、ネ、ャ、、ォ、テ、ソ。」
。。、オ、鬢ヒ。「ケ酥アシー、ホホセハユ、マ、、、コ、、筍゙1、ハ、ホ、ヌ。「ナケ讀ャタョホゥ、ケ、。」、ト、゙、遙「[[ハソハセヘセ、ホチク゚ヒ。ツァ:http://akademeia.info/index.php?%CA%BF%CA%FD%BE%EA%CD%BE#gcaae4cb]]、ャタョ、ホゥ、ト、ウ、ネ、ャ、、ォ、テ、ソ。」