、ウ、ホ・レ。シ・ク、、マ、ニ、ハ・ヨ・テ・ッ・゙。シ・ッ、ヒトノイテ、ウ、ホ・レ。シ・ク、エ゙、爨マ、ニ、ハ・ヨ・テ・ッ・゙。シ・ッ 、ウ、ホ・レ。シ・ク、livedoor ・ッ・・テ・ラ、ヒトノイテ、ウ、ホ・レ。シ・ク、エ゙、瀝ivedoor ・ッ・・テ・ラ

  • トノイテ、オ、、ソケヤ、マ、ウ、ホソァ、ヌ、ケ。」
  • コス、オ、、ソケヤ、マ、ウ、ホソァ、ヌ、ケ。」
*フワシ。 [#zae2c4c2]

#contents

*・ム・ケ・ォ・、ホサーウムキチ [#j9e3cf46]

&mimetex("\begin{array}{c} 1 \\  1\, 1\\  1\, 2\, 1\\  1\, 3\, 3\, 1\\  1\, 4\, 6\, 4\, 1\\  1\, 5\, 10\, 10\, 5\, 1\\  1\, 6\, 15\, 20\, 15\, 6\, 1\\  1\, 7\, 21\, 35\, 35\, 21\, 7\, 1\\   \vdots  \end{array}");

*SUB{2n};CSUB{n}; [#gd25d092]

。。・ム・ケ・ォ・、ホサーウムキチ、ホカソテハフワ、ホテ豎、ホソ、マ。「SUB{2n};CSUB{n};、ヌ、「、。」

。。カツホナェ、ハテヘ、ス、ュスミ、ケ、ネシ。、ホ、隍ヲ、ヒ、ハ、。」

|n|2n|SUB{2n};CSUB{n};|h
|0|0|1|
|1|2|2|
|2|4|6|
|3|6|20|
|4|8|70|

**nテハフワ、ホソ、ホ2セ隍ホマツ [#rc95572b]

|n|2n|SUB{2n};CSUB{n};|nテハフワ、ホソ、ホ2セ隍ホマツ|h
|0|0|1|1SUP{2};|
|1|2|2|1SUP{2};+1SUP{2};|
|2|4|6|1SUP{2};+2SUP{2};+1SUP{2};|
|3|6|20|1SUP{2};+3SUP{2};+3SUP{2};+1SUP{2};|
|4|8|70|1SUP{2};+4SUP{2};+6SUP{2};+4SUP{2};+1SUP{2};|


#img(http://security2600.sakura.ne.jp/main2/image4/2n_C_n.png)
#img(,clear)

#divid(s,thorem)
[トヘ]~
&mimetex("\( {}_{n} \mbox{C}_{0} \)^2 + {}_{n} \mbox{C}_{1} \)^2 + {}_{n} \mbox{C}_{2} \)^2 + \cdots + {}_{n} \mbox{C}_{n} \)^2 = {}_{2n} \mbox{C}_{n}");~
&mimetex("\sum_{k=0}^{n} \( {}_{n} \mbox{C}_{k} \)^2 = {}_{2n} \mbox{C}_{n} ");
#divid(e,thorem)

#divid(s,proof)
[セレフタ、ホハソヒ](1+x)SUP{2n};=(1+x)SUP{n};(1+x)SUP{n};、ホホセハユ、ホxSUP{n};、ホキクソ、ネ讀ル、。」

[セレフタ]

コクハユ、ホ(1+x)SUP{2n};、ホxSUP{n};、ホキクソ、マSUB{2n};CSUB{n};、ヌ、「、。」

ーハ。「アヲハユ、マシ。、ホ、隍ヲ、ヒキラササ、ヌ、ュ、。」

(1+x)SUP{n};(1+x)SUP{n};~
=(SUB{n};CSUB{0}; + SUB{n};CSUB{1};x + SUB{n};CSUB{2};xSUP{2}; + 。ト + SUB{n};CSUB{n};xSUP{n};)。゚(SUB{n};CSUB{0}; + SUB{n};CSUB{1};x + SUB{n};CSUB{2};xSUP{2}; + 。ト + SUB{n};CSUB{n};xSUP{n};)。。。ハ「2ケ狷ヘ。ヒ
=(SUB{n};CSUB{0}; + SUB{n};CSUB{1};x + SUB{n};CSUB{2};xSUP{2}; + 。ト + SUB{n};CSUB{n};xSUP{n};)。゚(SUB{n};CSUB{0}; + SUB{n};CSUB{1};x + SUB{n};CSUB{2};xSUP{2}; + 。ト + SUB{n};CSUB{n};xSUP{n};)。。。ハ「鐚[2ケ狷ヘ]]。ヒ

、ウ、ホシー、ホアヲハユ、ナクウォ、キ、ソ、ネ、ュ、ホxSUP{n};、ホキクソ、シ。、ヒシィ、ケ。」

SUB{n};CSUB{0};SUB{n};CSUB{n}; + SUB{n};CSUB{1};SUB{n};CSUB{n-1}; + SUB{n};CSUB{2};SUB{n};CSUB{n-2}; + 。ト + SUB{n};CSUB{n};SUB{n};CSUB{0};~
(SUB{n};CSUB{0};)SUP{2}; + (SUB{n};CSUB{1};)SUP{2}; + (SUB{n};CSUB{2};)SUP{2}; + 。ト + (SUB{n};CSUB{n};)SUP{2};。。。ハ「鏨UB{n};CSUB{r};=SUB{n};CSUB{n-r};。ヒ

、隍テ、ニ。「xSUP{n};、ホキクソ、ネ豕モ、ケ、、ネ。「

&mimetex("\( {}_{n} \mbox{C}_{0} \)^2 + {}_{n} \mbox{C}_{1} \)^2 + {}_{n} \mbox{C}_{2} \)^2 + \cdots + {}_{n} \mbox{C}_{n} \)^2 = {}_{2n} \mbox{C}_{n}");

、ャタョ、ホゥ、ト。」。。「「
#divid(e,proof)

#divid(s,notice)
[ハ萃ュ]、ウ、ホトヘ、マーハイシ、ヌスミツ熙オ、、ニ、、、。」

-2008 フセクナイーサヤホゥツ邉リ
--セレフタ、ホハソヒ、ホ・メ・・ネ、マヘュ、遙」
#divid(e,notice)

**SUB{2n};CSUB{n};、ホツ遉ュ、オ [#a0d1c626]

#divid(s,thorem)
[トヘ]n。ァシォチウソ、ネ、ケ、。」、ウ、ホ、ネ、ュ。「シ。、ホノヤナシー、ャタョ、ホゥ、ト。」~

&mimetex("2^n \le {}_{2n} \mbox{C}_{n} \le 4^n");
#divid(e,thorem)

#divid(s,proof)
[セレフタ]

[1]&mimetex("{}_{2n} \mbox{C}_{n} \le 4^n");、シィ、ケ。」

&mimetex("4^n");~
&mimetex("=2^{2n}");~
&mimetex("=\(1+1\)^{2n}");~
&mimetex("\sum_{k=0}^{2n} {}_{2n} \mbox{C}_{k}");。。。ハ「鐚[ニケ狷ヘ]]。ヒ~
&mimetex("\ge {}_{2n} \mbox{C}_{n}");。。。ハ「&mimetex("\sum_{k=0}^{2n} {}_{2n} \mbox{C}_{k} = {}_{2n} \mbox{C}_{0} \cdots {}_{2n} \mbox{C}_{n} \cdots {}_{2n} \mbox{C}_{2n}");。ヒ

[2]&mimetex("2^n \le {}_{2n} \mbox{C}_{n}");、シィ、ケ。」

&mimetex("{}_{2n} \mbox{C}_{n}");~
&mimetex("=\frac{2n}{n} \cdot \frac{2n-1}{n-1} \cdot \frac{2n-2}{n-2} \cdot \cdots \cdot \frac{n+2}{2} \cdot \frac{n+1}{1}");~
&mimetex("\ge 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \cdots \cdot 2 \cdot 2");。。。ハ「&mimetex("\frac{2n-k}{n-k}=2+\frac{k}{n-k} \ge 2");。ヒ~
&mimetex("= 2^n");。。「「
#divid(e,proof)


*サイケヘハクク・ [#pff8732d]

-。リツ邉リニサフ萃熙ヌク、ソマタ、ホタ、ウヲ。ル