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  • Bilinearペアリング へ行く。

*目次 [#d4876815]

#contents


*定義 [#ycf71370]

 WeilペアリングかTateペアリングを修正して利用したものが''Bilinearペアリング''である。


*性質 [#i3a1710a]

[定理]Bilinearペアリングの性質

GSUB{1};,GSUB{2};:cyclic multiplicative group オーダーはn

&mimetex("\hat{e} : G_{1} \times G_{2} \to G_{2}");

[1]Bilinearity~
&mimetex("\forall a,b \in G_{1} , x,y \in \mathbb{Z}_{n} ; \hat{e} \bigl( a^{x} , b^{y} \bigr) = \hat{e} \bigl( a , b \bigr)^{xy}");

[2]Non-degenearacy~
&mimetex("<g> = G_{1} \Rightarrow < \hat{e} > \bigl( g,g \bigr) = G_{2}");
&mimetex("<g> = G_{1} \Rightarrow < \hat{e} \bigl( g,g \bigr) > = G_{2}");

[3]Computability~
マップ&mimetex("\hat{e}");は、efficiently computable~
・&mimetex("\forall a,b,c \in G_{1} ; \hat{e} \bigl( ab,c \bigr) = \hat{e} \bigl( a,c \bigr) \cdot \hat{e} \bigl( b,c \bigr)");~
・&mimetex("\forall a,b,c \in G_{1} ; \hat{e} \bigl( a,bc \bigr) = \hat{e} \bigl( a,b \bigr) \cdot \hat{e} \bigl( a,c \bigr)");

*参考文献 [#aeac02a0]

-論文「A New Cryptosystem Based On Hidden Order Groups」