Arithmetic Unit【NandGame編】

2023年10月23日2023年12月16日

Arithmetic Unitレベル

Arithmetic Unitレベルのゴールは、次の機能を持つ算術演算回路を実装することです。

入力	・op0とop1：オペコードフラグ。2つで2ビット。 ・X：演算される側の16ビット列 ・Y：演算する側の16ビット列
出力	[1]「op0=0かつop1=0」⇒X+Y [2]「op1=0かつop1=0」⇒X-Y [3]「op0=0かつop1=1」⇒X+1 [4]「op0=1かつop1=0」⇒X-1

Arithmetic Unitレベルを解く

回路のベースはLogic Unitレベルにしたいのですが、よくみると出力の真理値表がLogic Unitレベルのものとパターンの並びが異なります。パターンを同一の並びにするには、[2]と[3]を入れ替えます。これで準備ができました。

入力	・op0とop1：オペコードフラグ。2つで2ビット。 ・X：演算される側の16ビット列 ・Y：演算する側の16ビット列
出力	[1]「op0=0かつop1=0」⇒X+Y [3]「op0=0かつop1=1」⇒X+1 [2]「op1=0かつop1=0」⇒X-Y [4]「op0=1かつop1=0」⇒X-1

後は論理演算系のコンポーネントを算術演算系のコンポーネントに置き換えるだけです。

この回路は（ロジックを含まない定数0を除いて）8つのコンポーネントを使い、内部的に1,379個のNandゲートを使っています。

もっと最適化できるとヒントが与えられます。

コンポーネントを最適化する【別解】

内部の算術としては、加算と減算しかありません。それぞれ与えられた入力を使うか、定数1を使うかのどちらかです。つまり、加算器と減算器はそれぞれ1個だけあれば十分といえます。

これを回路に反映させると次のようになります。

この回路は（ロジックを含まない定数0を除いて）5つのコンポーネントを使い、内部的に754個のNandゲートを使っています。

もっともシンプルな解答であることが示されました。