Input Selector【Turing Complete編】

2023年8月25日2023年9月16日

セレクターとは

セレクターとは、いくつかの入力の中から指定されたものを選択して出力する回路です。マルチプレクサーとも呼ばれます。

物理的なスイッチでも実現できますが、一般にセレクターといった場合はデジタル信号で切り替えます。

セレクターとデマルチプレクサー

入力から出力への経路を切り替える回路は、2種類あります。

セレクター（マルチプレクサー）	・入力が多、出力が1 ・入力側を切り替える。
デマルチプレクサー	・入力が1、出力が多・出力側を切り替える。

現実世界においてセレクターとデマルチプレクサーを例えると、入力や出力を切り替えるスイッチのようなものです。

2-1セレクター

2-1セレクター（2線-1線セレクター）とは、1ビットの入力線が2組あるタイプのセレクターです。

入力	・SEL：1ビット、選択（セレクト）用・A：1ビット・B：1ビット
出力	・OUT：1ビット [1]SEL=0のときに、OUT＝A [2]SEL=1のときに、OUT＝B

2-1セレクターの入出力

※入力がn組の場合は、n-1セレクターといいます。また、入力がn組、1組当たりmビットのとき、n-mセレクターといいます。

ブロック図

左がセレクターのブロック図になります。

選択という動作を強調して、中央や右のブロック図も使われます。

真理値表

SEL	A	B	OUT
0	0	1	0
0	0	0	0
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	1

2-1セレクターの真理値表

真理値表を簡略化すると次のようになります。

SEL	A	B	OUT
0	0	X	0
0	1	X	1
1	X	0	0
1	X	1	1

2-1セレクターの真理値表【簡略版】

論理式

真理値表からカルノー図を描きます。ただし、カルノー図を描きやすいように、AとBの列をひっくり返した真理値表を作っておきましょう。

SEL	B	A	OUT
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

2-1セレクターの真理値表【別表現】

カルノー図から次の論理式が得られます。

$OUT= \overline{SEL} \cdot A+ SEL \cdot B$

※セレクターの定義からも論理式が意味することがわかります。

基本的な論理ゲートによる回路

4-1セレクター

4-1セレクターとは、4組の1ビットの信号を入力として、それをSELによって選択し、出力から1ビットの信号が得られる回路です。

2-1セレクターを理解していれば、仕様はすぐに理解できるはずです。

真理値表を作ろうとすると、64行（＝2⁶）行も必要になってしまいます。そこで、真理値表なしで、意味から論理式を求めます。

入力が4本（A～D）あってそのうち1つを選択するので、SELは2本（SEL0、SEL1）必要です。

$OUT= \overline{SEL0} \cdot \overline{SEL1} \cdot A + SEL0 \cdot \overline{SEL1} \cdot B + C \cdot \overline{SEL0} \cdot SEL1 + D \cdot SEL0 \cdot \overline{SEL1}$