Normalize underflow【NandGame編】

2023年12月16日

Normalize underflowレベル

Normalize underflowレベルのゴールは、入力sfが11桁未満の場合、11桁に変更し、指数もそれに応じて調整する回路を実装することです。この調整処理をアンダーフローの正規化（normalize underflow）と呼ぶようです。

入力	・exp：指数 ・sf：仮数 ※0ではなく、最大11桁と仮定する。
出力	・exp：調整済みの指数 ・sf：調整済みの仮数

Normalize underflowレベルを解く

1：入力sfが11桁未満（10桁以下）かどうかを識別する方法を検討する

入力sfは最大11桁と仮定されていました。

つまり、11桁と10桁以下のパターンに分けられます。

10桁以下を識別するには、11桁目である10ビット目（右から0スタート）がゼロかどうかを調べればよいでしょう。

splitterコンポーネントを通して、10ビット目にis zeroコンポーネントを接続します。

is zeroコンポーネントの出力が1なら10ビット目がゼロ、すなわち10桁以下であることを判定できたことを意味します。

10桁以下の時は入力expとsfを調整してから出力する必要があります。これについてはステップ2で実装しましょう。

対して、11桁であれば入力expとsfはそのまま出力（リレー）すればよいことになります。

expとsf用として2つのセレクターを配置します。「select 16コンポーネントの判定ビットs」と「is zeroコンポーネントの出力」を接続します。11桁ということは、is zeroコンポーネントの出力が0になります。つまり、リレーするだけであれば「select 16コンポーネントのD0」を使うことになります。

ここまでを回路に組み込みます。

※実はis zeroコンポーネントを使わずに、10ビット目をselect 16の制御ビットsに接続しても構いません。その場合は10ビット目がゼロなら10桁以下になり、調整時はD0を使うことになります。このアプローチはステップ3で解説します。

2：入力sfが10桁と仮定して回路を組んでみる

sfは1桁左シフトします。

expは1減らします。デクリメントや減算用のコンポーネントが用意されていないので、補数を使って減算を実現するしかありません。具体的にいえば、addコンポーネントでffffhを加算することになります。

以上を回路に組むと次のようになります。

テストしてみると、入力sfが10桁のときにはパスしていますが、9桁の場合には失敗しています（当たり前）。

・9桁であれば、sfを2桁左シフトし、expから2を引く。

・8桁であれば、sfを3桁左シフトし、expから3を引く。

･･･

といった処理を実現しなければなりません。

処理内容はわかりやすいですが、実際にそれを回路で実現しようとすると複雑になります。

3：現時点での回路を最適化する

これ以降は回路が複雑になる予定ですので、現時点でコンポーネントを減らしておきます。

is zeroコンポーネントは冗長なので除去します。その代わり、10ビット目をセレクターに直結し、D0とD1の入力を逆転させます。テストを実行して、先と同じ2番目のテストまでパスすることを確認してください。

※以降、その他の桁の判定でもis zeroコンポーネントを使わない方針でいくため、回路が少しすっきりするはずです。

4：カスタムコンポーネントを用意する

次のカスタムコンポーネントを準備します。名前を"nu1-expn"としました。

5：カスタムコンポーネントを活用して回路を実装する

6：テストする

テストにパスするとクリアになります。

クリアはできるけどバグありの回路【おまけ】

このカスタムコンポーネント名を"adjust exp"とします。