Verify exponent【NandGame編】

2023年12月13日

Verify exponentレベル

Verify exponentレベルのゴールは、指数（exp）が0～30（16進数で00h～1Eh）の範囲外のとき、31（＝1Fh＝1 1111b）に設定する回路を組むことです。

Verify exponentレベルを解く

[1]入力のexpが00h～1Eh（0000 0000b～0001 1110b）の範囲内であれば、そのままexpに出力します。

[2]入力のexpが1Fh（＝0001 1111b）であれば、範囲外なので1Fhを出力します。

※よく見ると入出力が一致しており、そのまま出力すると解釈しても問題になりません。

[3]入力のexpが00h～1Eh（0000 0000b～0001 1110b）の範囲外、すなわち0020h～ffffh（0000 0000 0010 0000b～1111 1111 1111 1111b）^[1]16ビット幅であることを考慮しています。であれば、1Fhを出力します。

これらの場合分けをどうやって回路上で実現するかです。

今回はうまい具合に[2]は[1]に吸収できます。

さらに、[3]は16ビットをxxxx xxxx xxxy yyyybと考えたとき、上位11ビット（xの位置）のどこかに1つでも1があれば、00h～1Eh（0000 0000b～0001 1110b）の範囲外であることが確定します。

splitterコンポーネントでexpを各桁で分離します。上位11ビットを取り出したら、bundlerコンポーネントで束ねて16ビット値にします。その後is zeroコンポーネントに入力します。is zeroコンポーネントは0が入力されれば1を出力します。つまり、上位11ビットに1が1つでも存在すれば、上位11ビットから作った16ビット値はゼロではないので、is zeroコンポーネントは0を出力するわけです。

以上を踏まえて、回路を実装すると次のようになります。