[定義]
整数a,bに対して、b≠0であり、かつある整数qにより、a=qbと表されるとき、aはbで割り切れるといい、bはaを整除するという。
また、aをbの倍数、bをaの約数（因数）という。
上記の定義においてq=0を考えると、整数bに対してb≠0ならば、0(=q)はbの倍数であり、bは0(=q)の約数である。
[系]整数bの倍数aに対して、|a|＜|b|ならばa=0である。
[証明]aがbの倍数のとき、a/b(=q)は整数である。
また、|a|＜|b|より|a/b|＜1である。
よって、a/b=0となる。 □
[定理]整数a1,a2,…,anが整数bの倍数ならば、任意の整数x1,x2,…,xnに対して、a1x1+…+anxnもbの倍数である。
[例]6を割り切る整数は、-6,-3,-2,-1,1,2,3,6である。 ◇
[例]すべての整数は0を割り切る。6|0、100|0など。
なぜならば、どんな整数nについても、0=n×0が成り立つからである。n|n×0となる。 ◇
[例]1はすべての整数の約数である。
なぜならば、n=n×1が成り立つからである。 ◇
[定理]「m|n、m|k」⇒「m|(n+k)」
[証明]整数n1,k1があり、n=mn1,k=mk1となっているとする。
両辺を足し合わせると、n+k=m(n1+k1)となる。
ここで、n1+k1は整数なので、m|(n+k)が成り立つ。 □
