Security Akademeia

誊肌 †

誊肌
列数羹リスト
列数羹リストの拎侯
デ〖タの玫瑚
- デ〖タ玫瑚のアルゴリズム
デ〖タの纳裁
- デ〖タ纳裁のアルゴリズム
デ〖タの猴近
- デ〖タ猴近のアルゴリズム
戎始烧きの列数羹リスト
- 戮のデ〖タ菇陇との孺秤
徊雇矢弗

↑

列数羹リスト †

　列数羹リスト∈two-way list∷とは、2つのポインタを烧けることで、尉数からの玫瑚を材墙にしたリストである。リストの菇陇は肌の奶りである。

head
- リストの黎片妥燎へのポインタ。つまり、黎片リストのアドレスが呈羌されている。
tail
- リストの呵稿萨妥燎へのポインタ。
称妥燎
- デ〖タ婶∈key∷と2つのポインタ婶∈prev,next∷から喇り惟ち、prevには涟の妥燎のアドレス、nextには肌の妥燎のアドレスが呈羌されている。
- 呵稿萨妥燎のポインタ婶には肌の妥燎がないので、NULL∈鄂猛∷が呈羌されている。

　肌の哭のような列数羹リストならば、≈AⅹBⅹC∽の界戎だけでなく、≈CⅹB ⅹA∽の玫瑚が材墙である。

↑

列数羹リストの拎侯 †

　列数羹リストの拎侯として肌の3つが雇えられる。

デ〖タの玫瑚
デ〖タの纳裁
デ〖タの猴近

↑

デ〖タの玫瑚 †

　列数羹リストでは尉数からの玫瑚が材墙であるが、奶撅办数のポインタを蝗って帽数羹リストと票屯に乖う。

↑

デ〖タ玫瑚のアルゴリズム †

　列数羹リストにデ〖タを玫瑚するアルゴリズムList-Searchは肌のようになる。ただし、誊弄のキ〖kが斧つからなかった眷圭、NILを手すことにする。

掐蜗
- L
  - リスト
- k
  - キ〖

xhead[L]
While x♀NIL ⑹ key[x]♀k
    xnext[x]
return x

　n改の妥燎を积つリストを玫瑚するとき、List-Searchの悸乖において呵碍の眷圭すべての妥燎を玫瑚しなければならないので、 $\Theta~(n)$ 搀になる。

↑

デ〖タの纳裁 †

　列数羹リストへデ〖タを纳裁する眷圭も、ポインタを烧け仑えることにより乖う。

毋¨デ〖タBをデ〖タAとデ〖タCの粗に纳裁する眷圭

デ〖タBの纳裁疤弥を玫瑚する。
デ〖タBを淡脖刘弥に今き哈む。
デ〖タBの稿ろへのポインタがデ〖タCを回すように恃构する。
- デ〖タAの稿ろへのポインタの柒推をデ〖タBの稿ろへのポインタに败す。
デ〖タBの涟へのポインタがデ〖タAを回すように恃构する。
- デ〖タCの涟へのポインタの柒推をデ〖タBの涟へのポインタに败す。
デ〖タAの稿ろへのポインタがデ〖タBを回すように恃构する。
- デ〖タBの呈羌疤弥をデ〖タAの稿ろへのポインタに败す。
デ〖タCの涟へのポインタがデ〖タBを回すように恃构する。
- デ〖タBの呈羌疤弥をデ〖タCの涟へのポインタに败す。

↑

デ〖タ纳裁のアルゴリズム †

　列数羹リストの黎片にデ〖タを纳裁するアルゴリズムList-Insertは肌のようになる。

掐蜗
- L
  - リスト
- x
  - 纳裁したいキ〖

next[x]head[L]
If head[L]♀NIL
    Then prev[head[L]]x
head[L]x
prev[x]NIL

　n改の妥燎をもつリストに滦するList-Insertの悸乖箕粗は $O(1)$ である。

↑

デ〖タの猴近 †

　列数羹リストから回年したキ〖を猴近す眷圭も、ポインタを烧け仑えることにより乖う。

毋¨デ〖タBを猴近する眷圭

猴近デ〖タの呈羌疤弥を玫瑚する。
デ〖タAの稿ろへのポインタがデ〖タCを回すように恃构する。
- デ〖タBの稿ろへのポインタの柒推をデ〖タAの稿ろへのポインタに败す。
デ〖タCの涟へのポインタがデ〖タAを回すように恃构する。
- デ〖タBの涟へのポインタの柒推をデ〖タCの涟へのポインタに败す。

↑

デ〖タ猴近のアルゴリズム †

　列数羹リストにデ〖タを猴近するアルゴリズムList-Deleteは肌のようになる。

掐蜗
- L
  - リスト
- x
  - 猴近したいキ〖

If prev[x]♀NIL
    Then next[prev[x]]next[x]
Else head[L]next[x]
If next[x]♀NIL
    Then prev[next[x]]prev[x]

　このアルゴリズムList-Deleteの悸乖搀眶は $O(1)$ 搀である。しかし、妈2苞眶で回年されたキ〖が斧つからなかった眷圭、 $\Theta~(n)$ 搀も借妄しなければならない。なぜならば、呵介から玫瑚していくからである。

↑

戎始烧きの列数羹リスト †

　戎始∈センティネル¨sentinel∷の慌寥みを炳脱すると、List-Deleteのコ〖ドにおいて、If矢の掘凤を雇えずにコ〖ドを肌のようにシンプルにすることができる。このシンプル惹の猴近アルゴリズムをlist-delete2(L,x)と叹烧ける。

  1
  2

next[prev[x]]next[x]
prev[next[x]]prev[x]

　ここでいう戎始とはkeyは积たないダミ〖の妥燎である。Lの戎始をnil[L]と山すことにし、菇陇は肌のようになっている。

next[nil[L]]∈戎始のnext婶∷はhead∈リストLの黎片妥燎のアドレス∷が呈羌されている。
prev[nil[L]]∈戎始のprev婶∷はtail∈リストLの呵稿萨妥燎のアドレス∷が呈羌されている。

　この戎始を纳裁した列数羹リストは肌のようになる。

　戎始のおかげで、列数羹リストの呵介の妥燎のprev、呵稿の妥燎のnextをNILにする涩妥がない。呵介の妥燎のprevと、呵稿の妥燎のnextに戎始のアドレスを回年しておけば、NILが崔まれるポインタが赂哼しないことになる。そうすることで、掘凤尸呆が警なくなり、黎ほどのようにアルゴリズムのコ〖ドがシンプルになるわけだ。

　この戎始烧きの列数羹リストにおけるデ〖タの玫瑚アルゴリズムList-Search2(L,x)は肌ぎようになる。

xnext[nil[L]]
While x♀nil[L] ⑹ key[x]♀k
    xnext[x]
return x

　また、デ〖タの纳裁アルゴリズムList-Insert2(L,x)は肌のようになる。

next[x]head[nil[L]]
prev[next[nil[L]]]x
next[nil[L]]x
prev[x]nil[L]

↑

戮のデ〖タ菇陇との孺秤 †

	ソ〖トされていない芹误	ソ〖ト貉み芹误	帽数羹リスト	列数羹リスト
Search	$O(n)$	$O(\log~n)$	$O(n)$	$O(n)$
Minimum	$O(n)$	$O(1)$	$O(1)$ ∈ $O(n)$ ∷	$O(1)$
Maximum	$O(n)$	$O(1)$	$O(n)$	$O(1)$
Seccessor	$O(n)$	$O(1)$	$O(1)$ ∈ $O(n)$ ∷	$O(1)$
Predecessor	$O(n)$	$O(1)$	$O(n)$	$O(1)$
Insert	$O(n)$	$O(n)$	$O(n)$ ∈ $O(1)$ ∷	$O(n)$ ∈ $O(1)$ ∷
Delete	$O(n)$	$O(n)$	$O(n)$	$O(1)$