[定理]
[補講]この式の左辺は、aに無関係であることに注目。 ◇
[証明](数学的帰納法による証明)
[1]nの場合は成り立つと仮定する。
[2]nをn+1で置き換えた結果である次の内容が成り立つことを証明する。
(右辺)
(∵Σをk=0とk=1〜nとk=n+1のところで分解する)
(∵
、ただし、0<k≦n)
(∵
)
(∵組み合わせの定義より、
)
(∵
)
(∵
)
(∵Σの括弧を外す)
(∵Σ内において、kに関係ないところを外出しする)
(∵
)
(∵仮定より、
)
(∵k-1をkとした)
(∵仮定において、aをa-1とした結果を使用する)
(∵仮定より)
(∵
)
=(左辺)
したがって、数学的帰納法より、題意が成り立つ。 □